必刷13　应用气体实验定律解决“三类模型问题”-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版）

必刷13　应用气体实验定律解决“三类模型问题” 必刷点1　液柱封闭气体模型 类型一　单独气体 典例1.(2020·湖北枣阳模拟)如图,导热性能良好的U形容器,右管顶部封闭,容器的左右两部分横截面积之比为1∶2.容器内部封闭一部分水银.现测得右端部分的水银液面与容器顶端的高度h=5 cm,左右两部分容器的水银面的高度差H=15 cm,设大气压p0=75 cmHg,外界环境温度t=27 ℃,求: (1)向左边的容器部分缓慢注入水银,直到两边容器的水银柱恰好相平齐时封闭气体的长度; (2)当左右两部分的水银柱相平齐后,将整个容器置于一温控室内,然后使温控室的温度缓慢升高,直到右端容器内被封闭的气体的长度为5 cm时,此时温控室内的温度. 【答案】　(1)4 cm　(2)390 K 【解析】 (1)以右边玻璃管封闭的气体为研究对象,封闭气体等温变化,设当两管的水银液面相平时,右端被封闭的气体长度为h'. 初、末状态的压强和体积分别为:p1=p0-H,p2=p0 由理想气体状态方程可得:p1h=p2h' 解得h'= h'=4 cm. (2)空气柱的长度变为开始时的长度h时,右管水银面下降Δh=h-h'=1 cm,则左管水银面会上升2 cm,此时空气柱的压强p3=p0+3Δh 由= 解得T'=390 K. 变式1. (2019·全国卷Ⅲ)如图,一粗细均匀的细管开口向上竖直放置,管内有一段高度为2.0 cm的水银柱,水银柱下密封了一定量的理想气体,水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm.若将细管倒置,水银柱下表面恰好位于管口处,且无水银滴落,管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为76 cmHg,环境温度为296 K. (1)求细管的长度; (2)若在倒置前,缓慢加热管内被密封的气体,直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止,求此时密封气体的温度. 【答案】　(1)41 cm　(2)312 K 【解析】 (1)设细管的长度为L,横截面的面积为S,水银柱高度为h;初始时,设水银柱上表面到管口的距离为h1,被密封气体的体积为V,压强为p;细管倒置时,气体体积为V1,压强为p1.由玻意耳定律有pV=p1V1　① 由力的平衡条件有 p=p0+ρgh　② p1=p0-ρgh　③ 式中,ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小,p0为大气压强.由题意有V=S(L-h1-h)④ V1=S(L-h)　⑤ 由①②③④⑤式和题给条件得L=41 cm　⑥ (2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T, 由盖-吕萨克定律有=　⑦ 由④⑤⑥⑦式和题给数据得T=312 K. 类型二　关联气体 典例2. (2018·全国卷Ⅲ)如图所示,在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气.当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边.求U形管平放时两边空气柱的长度.(在整个过程中,气体温度不变) 【答案】　　22.5 cm　7.5 cm 【解析】 设U形管两端竖直朝上时,左、右两边气体的压强分别为p1和p2.U形管水平放置时,两边气体压强相等,设为p. 此时原左、右两边气柱长度分别变为l1'和l2'.由力的平衡条件有 p1=p2+ρg(l1-l2)　① 式中ρ为水银密度,g为重力加速度大小. 由玻意耳定律有p1l1=pl1'　② p2l2=pl2'　③ 两边气柱长度的变化量大小相等l1'-l1=l2-l2'　④ 由①②③④式和题给条件得l1'=22.5 cm l2'=7.5 cm. 变式2.(2015·全国卷Ⅰ)如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置.玻璃管的下部封有长l1=25.0 cm的空气柱,中间有一段长l2=25.0 cm的水银柱,上部空气柱的长度l3=40.0 cm.已知大气压强为p0=75.0 cmHg.现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推,使管下部空气柱长度变为l1'=20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气,求活塞下推的距离. 【答案】15.0 cm 【解析】以 cmHg为压强单位.在活塞下推时,玻璃管下部空气柱的压强为p1=p0+l2　① 设活塞下推后,下部空气柱的压强为p1',由玻意耳定律得p1l1=p1'l1'　② 如图,设活塞下推距离为Δl,则此时玻璃管上部空气柱的长度为l3'=l3+l1-l1'-Δl　③ 设此时玻璃管上部空气柱的压强为p3',则 p3'=p1'-l2　④ 由玻意耳定律得p0l3=p3'l3'　⑤ 由①至⑤式及题给数据解得Δl=15.0 cm. 必刷点2　“汽缸活塞类”模型 类型一　单独气体 典例3. (2020·湖南衡阳模