必刷10　电磁感应中的四类综合问题-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版）

必刷10　电磁感应中的四类综合问题 必刷点1　电磁感应电路问题 考法1　转动切割的电路问题 典例1.如图甲所示,发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具,它在飞起时能够持续闪烁发光.某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化:如图乙所示,半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω匀速转动,圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR,辐条互成120°角.在圆环左半部分分布着垂直圆环平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连(假设LED灯电阻恒为r).其他电阻不计,从辐条OP进入磁场开始计时. (1)在辐条OP转过60°的过程中,求通过LED灯的电流; (2)求圆环每旋转一周,LED灯消耗的电能. 【答案】　(1)　(2) 【解析】 (1)在辐条OP转过60°的过程中,OP、OQ均处在磁场中,电路的电动势为E=BL2ω 电路的总电阻为R=+=r 由闭合电路欧姆定律可知,电路的总电流为I== 通过LED灯的电流I1=I= (2)设圆环转动一周的周期为T,在辐条OP转过60°的过程中,LED灯消耗的电能Q1=r· 在辐条OP转过60°~120°的过程中,仅OP处在磁场中,电路的电动势为E'=BL2ω 电路的总电阻为R'=r+=r 由闭合电路欧姆定律可知,电路的总电流为I'== 通过LED灯的电流I2=I'= LED灯消耗的电能Q2=r· 圆环每旋转一周,LED灯消耗的电能发生三次周期性变化 所以Q=3×(Q1+Q2)=. 变式1.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r、质量分布均匀的直导体棒MN置于圆导轨上,NM的延长线过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置置于一磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场的方向竖直向下.在内、外圆导轨间对称地接有三个阻值均为R的电阻.直导体棒在垂直作用于导体棒MN中点的水平外力F作用下,以角速度ω绕O点顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触,导体棒和导轨电阻均可忽略.求: (1)导体棒产生的感应电动势; (2)流过导体棒的感应电流; (3)外力的大小. 【答案】　(1)Bωr2　(2)　(3) 【解析】　(1)导体棒MN转动切割磁感线时产生的电动势为 E=Bω(2r)2-Bωr2=Bωr2. (2)外电路的三个电阻为并联关系,则外电路的总电阻为R总= 根据闭合电路欧姆定律有I总===. (3) 外力F=BI总L=B··r=. 考法2　变化磁场的电路结构分析 典例2.(2016·全国卷Ⅲ)如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计.求: (1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值; (2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小. 【答案】(1)　(2)B0lv0(t-t0)+kSt　 【解析】(1)在金属棒未越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为Φ=ktS　① 设在从t时刻到t+Δt的时间间隔内,回路磁通量的变化量为ΔΦ,流过电阻R的电荷量为Δq. 由法拉第电磁感应定律有E=-　② 由欧姆定律有i=　③ 由电流的定义有i=　④ 联立①②③④式得|Δq|=Δt　⑤ 由⑤式得,在t=0到t=t0的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|=　⑥ (2)当t>t0时,金属棒已越过MN,由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有f=F　⑦ 式中f是外加水平恒力,F是匀强磁场施加的安培力,设此时回路中的电流为I,则F的大小为F=B0Il　⑧ 此时金属棒与MN之间的距离为s=v0(t-t0)　⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ'=B0ls　⑩ 回路的总磁通量为Φt=Φ-Φ'　 式中Φ仍如①式所示,由①⑨⑩可得在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为Φt=B0lv0(t-t0)+kSt　 在t到t+Δt的时间间隔内,总磁通量的改变ΔΦt为ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt　 由法拉第电磁感应定律可得,回路中感应电动势的大小为Et=　 由欧姆定律有I=　 联立⑦⑧可得f=. 变式2.(多选)在如图甲所示的电路中,螺线管匝数n=1 500,横截面积S=20 cm2.螺线管导线