必刷07　带电粒子在电场和重力场中的运动-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版）

必刷07　带电粒子在电场和重力场中的运动 必刷点1　带电粒子在电场和重力场中的直线运动 典例1. (2020·湖南模拟)如图甲所示,水平面被竖直线PQ分为左、右两部分,左部分光滑,范围足够大,上方存在水平向右的匀强电场,右部分粗糙.一质量为m=2 kg,长为L的绝缘体制成的均匀带正电直棒AB置于水平面上,A端距PQ的距离为 s=3 m,给棒一个水平向左的初速度v0,并以此时作为计时的起点,棒在最初2 s的运动图象如图乙所示.2 s末棒的B端刚好进入电场,已知直棒单位长度带电荷量为λ=0.1 C/m,取重力加速度g=10 m/s2.求: (1)直棒的长度; (2)匀强电场的场强E; (3)直棒最终停在何处. 【答案】　(1)1 m　(2)10 N/C　(3)A端距PQ 2.25 m处,在PQ右边 【解析】 (1)0~2 s内,棒运动的位移s1= t=t=4 m 棒长为L=s1-s=1 m. (2)由题图乙知,棒在向左运动至B端刚好进入电场的过程,棒的加速度一直不变,为a==0.5 m/s2. 直棒所带电荷量q=λL=0.1 C 当B端刚进入电场时有qE=ma 得出E==10 N/C. (3)AB棒未进入电场前有μmg=ma 得出μ==0.05 棒B端进入电场后向左减速然后返回出电场直到最终停止,设A端在PQ右侧与PQ相距为x. 由动能定理得--μmgx=0-m 解得x=2.25 m 故A端在PQ右边且距PQ为2.25 m. 变式1. (2020·陕西模拟)在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷,两电荷的位置坐标如图甲所示,已知B处电荷的电荷量为+Q.图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象,图象中x=L的点为图线的最低点,x=-2L处的纵坐标φ=φ0,x=0处的纵坐标φ=φ0,x=2L处的纵坐标φ=φ0.若在x=-2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电小物块(可视为质点),物块随即向右运动.求: (1)固定在A处的电荷的电荷量QA; (2)为了使小物块能够到达x=2L处,试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数μ所满足的条件; (3)若小物块与水平面间的动摩擦因数μ=,小物块运动到何处时速度最大?并求最大速度vmax. 【答案】　(1)4Q　 (2)μ≤ (3)小物块运动到x=0处时速度最大　 【解析】　(1)由题图乙知,x=L点为图线的最低点,切线斜率为零,即合场强E合=0,则有=,解得QA=4Q. (2)小物块先做加速运动再做减速运动,到达x=2L处速度v≥0,从x=-2L到x=2L过程中,由动能定理得qU1-μmgs1=mv2-0,即q-μmg·4L≥0 解得μ≤. (3)小物块运动速度最大时,电场力与摩擦力的合力为零,设该位置离A点的距离为lA,则有 --μmg=0 解得lA=3L,即小物块运动到x=0处时速度最大. 小物块从x=-2L运动到x=0的过程中,由动能定理得qU2-μmgs2=m-0 即q-μmg·2L=m-0 解得vmax=. 必刷点2　带电粒子在电场和重力场中的抛体运动 典例2 (2020·重庆模拟)在电场方向水平向右的匀强电场中,一带电小球从A点竖直向上抛出,其运动的轨迹如图所示.小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上,M为轨迹的最高点.小球抛出时的动能为8.0 J,在M点的动能为6.0 J,不计空气的阻力.求: (1)小球水平位移x1与x2的比值; (2)小球运动到B点时的动能EkB; (3)小球从A点运动到B点的过程中最小动能Ekmin. 【答案】　(1)1∶3　(2)32 J　(3) J 【解析】 (1)如图所示,带电小球在水平方向上受电场力的作用做初速度为零的匀加速直线运动,竖直方向上只受重力作用做竖直上抛运动,故从A到M和M到B的时间相等,则x1∶x2=1∶3. (2)小球从A到M,水平方向上电场力做功W电=6 J,则由能量守恒可知,小球运动到B点时的动能为EkB=Ek0+4W电=32 J. (3)由于合运动与分运动具有等时性,设小球所受的电场力为F,重力为G,则有: ⇒⇒= 由图可知,tan θ==⇒ sin θ= 则小球从A运动到B的过程中速度最小时速度一定与等效重力G'垂直,故Ekmin=m(v0sin θ)2= J. 变式2.如图所示,两块竖直放置的金属导体板间存在水平向左的匀强电场,板间距离为d.有一带电荷量为+q、质量为m的小球以水平速度从左极板上的A孔进入匀强电场,且恰没有与右板相碰,小球最后从A孔正下方的B孔离开匀强电场,若A、B两孔间的距离为4d,重力加速度为g,求: (1)两板间的电场强度大小; (2)小球从A孔进入电场时的速度; (3)小球进入电场后到其速度达到最小值的过程中,小球电势能的增加量为多少. 【答案】