必刷04　天体运动的“三类”典型问题-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版）

必刷04　天体运动的“三类”典型问题 必刷点1　卫星环绕问题 典例1. 如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是 (　　) A.太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 【答案】 C 【解析】 设太阳质量为M,小行星质量为m,根据万有引力定律F=G可知,由于各小行星的质量和到太阳的距离不同,万有引力不同,A错误;由万有引力提供向心力可知,G=mr,则各小行星做匀速圆周运动周期T=2π,由于各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径,所以,各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期1年,B错误;向心加速度a==G,内侧小行星到太阳的距离小,向心加速度大,C正确;由G=m得小行星的线速度v=,小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径,线速度小于地球绕太阳公转的线速度,D错误. 变式1.观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ(弧度),如图所示.已知引力常量为G,“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,由此可推导月球的质量为 (　　) A.2π B. C. D. 【答案】　B 【解析】 “嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为:v=,角速度为ω=;根据线速度和角速度的关系式:v=ωr,可得其轨道半径r==;“嫦娥三号”做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,=mωv,解得M=,故选B. 必刷点2　星体表面问题 典例2假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为 (　　) A.· B.· C. D. 【答案】B 【解析】 设地球的质量为M,半径为R,地球上某物体的质量为m.由题意得,在两极处,G=mg0;在赤道处,G=mg+mR;地球的密度ρ=.联立以上各式得,ρ=·,B正确. 变式2..据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍.已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N,地球表面处的重力加速度为10 m/s2.求: (1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少? (2)若在该行星上距行星表面2 m高处,以10 m/s的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力),则小球的水平射程是多大? 【答案】　(1)2　(2)5 m 【解析】 (1)在该行星表面处,G人=mg行,得g行=16 m/s2. 在忽略自转的情况下,由万有引力等于物体所受的重力得=mg,有R2=,故==4,所以=2. (2) 由平抛运动的规律,有竖直方向h=g行t2,水平方向x=vt,故x=v,代入数据解得: x=5 m. 必刷点3　卫星变轨问题 典例3. 我国于2016年9月15日发射了“天宫二号”空间实验室,之后在10月17日,又发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接.假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是 (　　) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接 【答案】C 【解析】为了实现飞船与空间实验室的对接,必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动,上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确. 变式3.(多选)如图所示,某人造地球卫星发射过程经过地球近地轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ,最终到达预定圆周轨道Ⅲ,椭圆轨道Ⅱ与近地轨道Ⅰ和圆周轨道Ⅲ分别相切于P点和Q点.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,卫星从P点到Q点运行时间tPQ=8π,则下列说法正确的是 (　　) A.卫星从P点到Q点做减速运动 B.圆周轨道Ⅲ的半径为8R C.圆周轨道Ⅲ的半径为7R D.卫星在圆周轨道Ⅲ的周期为14π 【答案】AC 【解析】卫星从P点运动到Q点的过程中,受到地球的引力方向与速度方向的夹角大于90°,因此卫星做减速运动,A项正确;设卫星近地飞行的周期为T,则mg=mR,设圆周轨道Ⅲ的半径为r,卫星在圆周轨道Ⅲ的周期为T',根据开普勒第三定律,==,求得r=7R,T'=14π,B、D项错误,C项正确.