必刷01　运动学图象　追及相遇问题-2021届高考物理二轮复习专项必刷（人教版）

必刷01　运动学图象　追及相遇问题 必刷点1　直线运动的x-t图象 典例1.(2013·全国卷Ⅰ)(多选)如图所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图象,由图可知 (　　) A.在时刻t1,a车追上b车 B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大 D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大 【答案】　BC 【解析】 从题给x-t图象可知,t1时刻之前a车坐标大于b车坐标,即a车在b车前面,因此t1时刻b车追上a车,A错误;t2时刻,b车图线的斜率小于零,即b车沿负方向运动,而a车图线的斜率始终大于零,即a车一直沿正方向运动,B正确;在x-t图象中斜率的绝对值表示速率,由题图可知b的速率先减小到零然后增大,并不是一直比a的大,C正确,D错误. 变式1. (2018·全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是 (　　) A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等 【答案】　CD 【解析】 x-t图象的斜率表示速度,在t1时刻乙图线的斜率大于甲图线的斜率,所以乙车的速度大于甲车速度,故A错误;从0到t1时间内,两车走过的路程是乙车大于甲车,故B错误;从t1到t2时间内,两车走过的路程均为x2-x1,路程相等,故C正确;根据图象可知,在t1时刻乙图线的斜率大于甲图线的斜率,在t2时刻乙图线的斜率小于甲图线的斜率,在t1到t2时间内的某时刻二者的斜率相同,此时两车速度相等,故D正确. 变式2.(2019·江西上饶检测)为了测定某汽车的性能,技术人员通过计算机描绘了汽车在运动过程中的-t图象如图所示,其中t为运动时间,x为与t对应的位移.则下列选项正确的是 (　　) A.从计时开始汽车以10 m/s的初速度做匀加速直线运动 B.从计时开始汽车以5 m/s2的加速度做匀加速直线运动 C.第2 s末汽车的速度大小为20 m/s D.第2 s内汽车的位移大小为40 m 【答案】A 【解析】根据数学知识得=5t+10,将匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2变形得=at+v0,对比可得汽车的加速度a=10 m/s2,初速度v0=10 m/s,所以从计时开始汽车做初速度为10 m/s、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动,故A正确,B错误;第2 s末汽车的速度大小v2=v0+at2=10 m/s+10×2 m/s=30 m/s,故C错误;第1 s末汽车的速度大小v1=v0+at1=10 m/s+10×1 m/s=20 m/s,则第2 s内汽车的位移大小为x=×Δt=×1 m=25 m,故D错误. 必刷点2　直线运动的v-t图象 典例2 (2016·全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3 s时并排行驶,则 (　　) A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 【答案】BD 【解析】 已知甲、乙两车在t=3 s时并排行驶,再根据几何关系可知,在1~3 s时间内,两图线包围的面积相等,故t=1 s时甲、乙两车也并排行驶,A错误;在0~3 s时间内,甲车的位移x甲=×30×3 m=45 m,乙车的位移x乙= m=52.5 m,故t=0时,甲车在乙车前7.5 m,B正确;两车在t=2 s时速度相等,此时两车的位移差(即甲、乙两图线与时间轴所围面积的差值)x乙-x甲=×10×2 m=10 m≠7.5 m,C错误;在1~3 s时间内,两车的位移相同,各自行驶了40 m,D正确. 变式3.(2018·全国卷Ⅱ)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示,已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是 (　　) A.两车在t1时刻也并排行驶 B.在t1时刻甲车在后,乙车在前 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大 【答案】BD 【解析】由题意知,在t2时刻,两车并排行驶.在t1~t2时间内,甲图线与时间轴围成的面积比乙的大,则知甲通过的位移大,所以t1时刻,乙车在前,甲车在后,两车没有并排行驶,故A错误,B正确;v-t图象中,根据图线切线的斜率表示加速度可知,甲车的加速度大小先减小后增大,乙车的加速度大小也是先减小后增大,故C错误,D正确. 变式4.(2019·