专题10 二次函数中与系数a,b,c有关的问题 -2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题10 二次函数中与系数a,b,c有关的问题 【典型例题】 1．（2020·甘肃天水·中考真题）若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　　) A． B． C． D． 2．（2020·山东滨州·初三月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），对称轴为x＝1．给出下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④对于任意的实数x，a+b≥ax2+bx总成立．写出所有正确结论的序号为____． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·山东泰安·中考真题）在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·四川凉山·中考真题）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2020·山东滨州·中考真题）对称轴为直线x＝1的抛物线（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2020·黑龙江朝鲜族学校中考真题）如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0). 下列说法：①abc<0；②－2b+c=0；③4a+2b+c<0；④若，是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤b>m(am+b) (其中m≠)．其中说法正确的是（ ） A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤ 5．（2020·贵州遵义·中考真题）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，已知抛物线的对称轴为直线．给出下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中，正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2020·湖北鄂州·中考真题）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2020·湖北随州·中考真题）如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，的值有2个；④当是直角三角形时，．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2020·广东中考真题）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、 填空题 10．（2020·武汉市洪山中学初三其他模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．下列结论：①﹣a＜b＜﹣2a；②b2+8a＞4ac；③a＜﹣1；④方程ax2+（b+c﹣2）x＝0的解为x1＝0，x2＝1．其中正确的是______． 11．（2020·河南初三二模）如图是二次函数的图象，其对称轴是直线，有下列5个结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤当时，随的增大而增大，其中正确的有______．（填序号）． 12．（2020·湖北武汉·初三其他模拟）二次函数（、、为常数，）中的与的部分对应值如下表： 0 1 2 当时，下列结论中一定正确的是______（填序号即可）． ①；②；③；④关于的一元二次方程的解是，． 13．（2020·湖北初三二模）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线给出下列结论：①；②；③﹔④（为实数）．其中正确的结论有_____． 14．（2020·浙江湖州·初三月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论： ①abc＞0； ②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0； ④4a2+2b+c＜0， 其中正确结论的序号为_____． 15．（2020·湖北）已知抛物线(是常数，且)与轴相交