12.2 第5课时 一次函数的应用-方案决策（备课堂）-【上好课】2020-2021学年八年级数学上册同步备课系列（沪科版）

12.2 一次函数 第5课时 一次函数的应用——方案决策 * 1. 深入了解一次函数的应用价值；（重点） 2. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；（难点） 3. 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力． 学习目标 观察与思考 O 观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？ x y * 我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题． 比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？ 实际问题中的方案选择 * 例1 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？ 典例精析 分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用80x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x+1000)(元)．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了． 解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000). O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80x y2= 60x+1000 y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 50 60 x／人 观察图象，可知： 当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少. O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80x y2= 60x+1000 y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 50 60 x／人 解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20