沪教版（上海）数学高一下册-5.2 任意角的三角比（一）2课时 教案

5.2 任意角的三角比（一）（教案）（2课时） 教学目标： (1) 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； (2) 了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切等三角比对角 的条件要求； (3) 体会同一角三角比的值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示在研究问题时，要能在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑． 教学重点：任意角的三角比的定义． 教学难点：用单位圆中的有向线段表示角的正弦、余弦、正切值． 教学过程 一、引入 复习：在初中我们学习了锐角的三角比，它是在直角三角形的条件下，通过角 的对边、邻边与斜边之间两两的比值来定义的.例如： 把锐角 置于平面直角坐标系 中，锐角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.易知 在角 的终边上，设它的坐标为 ，它与原点的距离 ，由锐角三角比的定义，得 发现作为锐角 的三角比能用其终边上的点的坐标来定义，今天我们用这种方法来定义任意角的三角比. 二、任意角三角比的定义 设 是一个任意角，在 的终边上任取一点 （除原点），则 与原点的距离 ， 比值 叫做 的正弦 记作： 比值 叫做 的余弦 记作： 比值 叫做 的正切 记作： 比值 叫做 的余切 记作： 比值 叫做 的正割 记作： 比值 叫做 的余割 记作： 提问1：对于确定的角 ，这六个三角比值的大小与 点在角 终边上的位置是否有关？ 利用相似三角形的知识，可以得出对于确定的角 ，这六个三角比值的大小与 点在角 的终边上的位置无关． 提问2：根据这六个三角比的定义，是否对于任意的一个角 ，它的六个三角比都存在呢？ (1) 当角 的终边在纵轴上时，即 时，终边上任意一点 的横坐标 都为0，所以 、 无意义； (2) 当角 的终边在横轴上时，即 时，终边上任意一点 的纵坐标 都为0，所以 、 无意义. 从而有： . 说明： (1) 以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与 轴的非负半轴重合. (2) 是角 的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，只有这样，才能说明角