专题五 平面向量（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题文科数学分类特训

　　　　　 专题五　平面向量 一、选择题 １．(２０２０􀅰课标Ⅱ卷,５)已知单位向量a,b 的夹角为 ６０°,则在下列向量中,与b垂直的是 (　　) A．a＋２b　　B．２a＋b　　C．a－２b　　D．２a－b ２．(２０２０􀅰课标Ⅲ卷,６)在平面内,A,B 是两个定点, C 是动点．若AC → 􀅰BC → ＝１,则点C 的轨迹为 (　　) A．圆　　　　　　　　B．椭圆 C．抛物线 D．直线 ３．(２０１９􀅰课标Ⅰ卷,８)已知非零向量a,b满足|a|＝２|b|, 且(a－b)⊥b,则a 与b 的夹角为 (　　) A．π６　　　　　　　　B． π ３ C．２π３ D． ５π ６ ４．(２０１９􀅰课标Ⅱ卷,３)已知向量a＝(２,３),b＝(３, ２),则|a－b|＝ (　　) A．２ B．２ C．５ ２ D．５０ ５．(２０１８􀅰新课标Ⅰ卷,７)在△ABC 中,AD 为BC 边 上的中线,E 为AD 的中点,则EB → ＝ (　　) A．３４AB → －１４AC → B．１４AB → －３４AC → C．３４AB → ＋１４AC → D．１４AB → ＋３４AC → ６．(２０１８􀅰新课标Ⅱ卷,４)已知向量a,b 满足|a|＝１, a􀅰b＝－１,则a􀅰(２a－b)＝ (　　) A．４ B．３ C．２ D．０ 二、填空题 ７．(２０２０􀅰课标Ⅰ卷,１４)设向量a＝(１,－１),b＝(m ＋１,２m－４),若a⊥b,则 m＝　　　　． ８．(２０１９􀅰 课 标 Ⅲ 卷,１３)已 知 向 量 a＝ (２,２),b＝ (－８,６),则cos‹a,b›＝　　　　． ９．(２０１８􀅰新课标Ⅲ卷,１３)已 知 向 量a＝(１,２),b＝ (２,－２),c＝(１,λ)．若c∥(２a＋b),则λ＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　 　 　 　　 　　　　　　　　 　　 　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 ０１ 最新试题精选􀅰数学(文) $$ ７．－４　f(x)＝sin ２x＋ ３π ２( ) －３cosx＝－cos２x－３cosx, ∴f(x)min＝－４． ８．３２ 　tan (α－５π４ )＝tan(α－ π４ )＝ １５ ,∴tanα＝ tan(α－ π４＋ π ４ )＝ tan(α－ π４ )＋tan π４ １－tan(α－ π４ )tan π４ ＝ １ ５＋１ １－ １５ ＝ ３ ２． 考点三　解三角形 １．C　由余弦定理 AB２＝AC２＋BC２－２AC􀅰BCcosC＝ ９,即 AB ＝３,再 使 用 余 弦 定 理 的 推 论 知 cosB ＝ AB２＋BC２－AC２ ２AB􀅰BC ＝ １ ９ ,又因为B∈(０,π),所 以tanB ＝ １－cos ２B cosB ＝４ ５． ２．A　∵asinA－bsinB＝４csinC,∴a２－b２＝４c２, ∵cosA＝－１４ ,∴b ２＋c２－a２ ２bc ＝－ １ ４ , 即－３c ２ ２bc ＝－ １ ４ ,∴bc ＝４× ３ ２＝６． ３．A　cosC＝２cos２ c２－１＝２× ５ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ －１＝２５－１＝－ ３ ５． 由 余 弦 定 理 得 AB ＝ BC２＋AC２－２BCACcosC ＝ １＋２５－２×１×５× －３５( ) ＝４ ２． ４．C　 １２absinC＝ a２＋b２－c２ ４ ＝ ２abcosC ４ ,∴sinC＝cosC, C＝ π４． ５．３π４　 由正弦定 理,bsinA＋acosB＝０可 变 为sinBsin A＋sinAcosB＝０, 又∵sinA≠０,∴sinB＋cosB＝０,∴tanB＝－１,又 ∵０＜B＜π,∴B＝３π４． ６．２ ３３ 　 由bsinC＋csinB＝４asinBsinC 及 正 弦 定 理 得,sinBsinC ＋sin Csin B ＝４sin Asin Bsin C． ∴sinA＝１２ ,由余弦定理cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ ８ ２bc＞ ０,∴A 为锐角,∴cosA＝ ３２ ,∴ ８２bc＝ ３ ２ ,∴bc＝８ ３３ ． ∴S△ABC＝ １ ２bcsinA＝ １ ２× ８ ３ ３ × １ ２＝ ２ ３ ３ ． 专题五　平面向量 １．D　(２a－b)􀅰b＝２a􀅰b－b２＝２×１×１× １２ －１＝０ , 故选 D． ２．A　以 AB 所在直线为x 轴,中垂线为y 轴,建立平面 直角坐标系,设 A(－a,０),B(a,０)