专题四 三角函数与解三角形（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题文科数学分类特训

所以y０＝ln１＋１＋１＝２,切 线 方 程 为y－２＝２(x－ １),即２x－y＝０． ５．１　f′(x)＝ ex(x＋a－１) (x＋a)２ ,f′(１)＝ ae (１＋a)２ ＝ e４ ,解 得 a＝１． ６．２x－y－２＝０　y′＝ ２ x ,∴切线斜率k＝y′|x＝１＝２, ∴切线的方程为y－０＝２(x－１),即２x－y－２＝０． 专题四　三角函数与解三角形 考点一　三角函数 １．C　 由 图 知 f － ４π ９( ) ＝cos － ４π ９ω＋ π ６( ) ＝０,所 以 －４π９ω＋ π ６＝ π ２＋kπ (k∈Z),化简得ω＝－３＋９k４ (k∈ Z),又因为 T＜２π＜２T,即 ２π|ω|＜２π＜ ４π |ω| ,所以１＜|ω |＜２,当且仅当k＝－１时１＜|ω|＜２,所以ω＝ ３２ ,最 小正周期 T＝２π|ω|＝ ４π ３ ,故选 C． ２．D　A．由于f － π ２( ) ＝－２,A 错误． B．f(x)＝f(－x)显然不成立,B错误． C．f(π－x)＝f(π＋x)显然不成立,C 错误． D．容易验证f π ２－x( ) ＝f π ２＋x( ) 在 定 义 域 上 恒 成 立 ,D 正确． ３．A　由正弦函数图象可知T２＝x２－x１＝ ３π ４－ π ４＝ π ２ , ∴T＝π,∴ω＝２πT ＝ ２π π＝２． ４．B　f(x)＝２cos２x－sin２x＋２＝cos２x＋ １＋cos２x ２ ＋ ２＝ ５２＋ ３ ２cos２x ,∴f(x)的 最 小 正 周 期 T＝ ２π ２ ＝π． 最大值为f(x)max＝ ５ ２＋ ３ ２＝４． 故选 B． ５．B　 ∵cos２α＝cos２α－sin２ α＝cos ２α－sin２α sin２α＋cos２α ＝ １－tan２α tan２α＋１ ＝２３ ,∴tan２α＝１５ ,∴tanα＝± ５５ ,当tanα ＝ ５５ 时,a＝ b２ ＝ ５ ５ ,∴a＝ ５５ ,b＝２ ５５ ,∴|a－b|＝ ５ ５ ;当tanα＝－ ５５ 时,a＝b２ ＝－ ５ ５ ,∴a＝－ ５５ ,b＝ －２ ５５ ,∴|a－b|＝ ５５． ６．C　f(x)＝cosx－sinx＝ ２cos(x＋ π ４ ),当 ２kπ≤ x＋ π４≤２kπ＋π 时,即２kπ－ π４ ≤x≤２kπ＋ ３π ４ 时 函 数 f(x)单调递减,又∵f(x)在[０,a]上 是 减 函 数,∴a的 最大值为３π ４． ７．C　 由 已 知 得 f(x)＝ tanx １＋tan２x ＝ sinx cosx １＋ sinxcosx( ) ２ ＝ sinx cosx cos２x＋sin２x cos２x ＝sinx􀅰cosx＝ １２sin２x ,所 以 f(x) 的最小正周期为 T＝２π２＝π ,故选 C． 考点二　三角恒等变换 １．B　根据两 角 和 的 正 弦 公 式 展 开 sinθ＋sin θ＋ π３( ) ＝sinθ＋１２sinθ＋ ３ ２cosθ＝ ３ ２sinθ＋ ３ ２cosθ＝ ３sin θ＋ π６( ) ＝１所以sin θ＋ π ６( ) ＝ ３ ３． ２．D　tan２５５°＝tan(１８０°＋７５°)＝tan７５°＝tan(３０°＋４５°)＝ tan３０°＋tan４５° １－tan３０°tan４５°＝ ３ ３＋１ １－ ３３ ＝２＋ ３． ３．B　∵α∈ ０,π２( ) ,由２sin２α＝cos２α＋１得: ４sinαcosα＝２cos２α,∴２sinα＝cosα,又 ∵２sinα＝ １－sin２α,∴５sin２α＝１,∴sin２α＝１５ ,∴sinα＝ ５５． ４．B　cos２α＝１－２sin２α＝１－２× １９＝ ７ ９． ５．B　本题考查 在 一 定 范 围 内 的 函 数 的 零 点 个 数,渗 透 了直观想象 和 数 学 运 算 素 养．采 取 特 殊 值 法,利 用 数 形结合和 方 程 思 想 解 题．由f(x)＝２sinx－sin２x＝ ２sinx－２sinxcosx＝２sinx(１－cosx)＝０,得sinx＝ ０或cosx＝１,∵x∈[０,２π],∴x＝０、π或２π,∴f(x) 在[０,２π]的零点个数是３,故选 B． ６．１９　 直接应用二倍角的余 弦 公 式,cos２x＝１－２sin２x ＝１－２ －２３( ) ２ ＝１－ ８９＝ １ ９． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋