专题十三 数系的扩充与复数的引入（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题文科数学分类特训

考点二　推理与证明 １．C　原位大三和弦:i＝１,j＝５,k＝８;i＝２,j＝６,k＝９; i＝３,j＝７,k＝１０;i＝４,j＝８,k＝１１;i＝５,j＝９,k＝１２ 共５个;原位小三和弦:i＝１,j＝４,k＝８;i＝２,j＝５,k ＝９;i＝３,j＝６,k＝１０;i＝４,j＝７,k＝１１;i＝５,j＝８,k ＝１２共５个;总计１０个． ２．B　设咽喉到肚脐的长度为xcm, 则２６ x ＝ ５－１ ２ ≈０．６１８． 解得x≈４２． 又当x＝４２时,２６＋４２１０５ ≈０．６４７． 接近黄金分割定理． ∴人体身高约为２６＋４２＋１０５＝１７３cm,最接近１７５cm, 故选 B． ３．A　若甲预测正 确,则 乙、丙 预 测 都 不 对,那 么 三 人 成 绩由高到低的次序为甲、乙、丙． 专题十三　数系的扩充与复数的引入 １．C　z＝１＋２i＋i３＝１＋２i＋i２􀅰i＝１＋２i－i＝１＋i,所 以|z|＝ １２＋１２＝ ２,故选 C． ２．A　(１－i)４＝(－２i)２＝－４,故选 A． ３．D　􀭵z＝１－i１＋i＝ (１－i)２ (１－i)(１＋i)＝ －２i ２ ＝－i ,若 两 个 复 数 互为共轭复数,实部相同,虚部为相反数．所以z＝i． ４．C　z＝３－i１＋２i＝ (３－i)(１－２i) (１＋２i)(１－２i)＝ １ ５－ ７ ５i． |z|＝ １２５＋ ４９ ２５＝ ２． ５．D　z＝i(２＋i)＝２i－１＝－１＋２i,∴z＝－１－２i． ６．D　本题考查复数的商的运算,渗透了数学运算素养． 采取 运 算 法 则 法,利 用 方 程 思 想 解 题．z＝ ２i１＋i＝ ２i(１－i) (１＋i)(１－i)＝１＋i． 故选 D． ７．C　z＝１－i１＋i＋２i＝－i＋２i＝i ,∴|z|＝１,故选 C． ８．D　i(２＋３i)＝２i－３＝－３＋２i,故选 D． ９．D　(１＋i)(２－i)＝２－i＋２i＋１＝３＋i． 大题突破 专题一　函数与导数 １．解:当a＝１时,f(x)＝ex－x－２,则f′(x)＝ex－１． 当x＜０时,f′(x)＜０;当x＞０时,f′(x)＞０． 所以f(x)在(－∞,０)单调递减,在(０,＋∞)单调递增． (２)f′(x)＝ex－a． 当a≤０时,f′(x)＞０,所以f(x)在(－∞,＋∞)单 调 递增,故f(x)至多存在１个零点,不合题意． 当a＞０时,由f′(x)＝０可得x＝lna,当x∈(－∞, lna)时,f′(x)＜０;当x∈(lna,＋∞)时,f′(x)＞０,所以 f(x)在(－∞,lna)单 调 递 减,在 (lna,＋ ∞)单 调 递 增,故当x＝lna 时,f(x)取得最小值,最 小 值 为f(ln a)＝－a(１＋lna)． (ⅰ)若０＜a≤ １e ,则f(lna)≥０,f(x)在(－∞,＋∞) 至多存在１个零点,不合题意． (ⅱ)若a＞ １e ,则f(lna)＜０． 由于f(－２)＝e－２＞０,所以f(x)在(－∞,lna)存 在 唯一零点． 由(１)知,当x＞２时,ex－x－２＞０,所 以 当x＞４且x ＞２ln(２a)时, f(x)＝e x ２ 􀅰e x ２ －a(x＋２) ＞eln(２a)􀅰 x２＋２( ) －a(x＋２) ＝２a＞０． 故f(x)在 (lna,＋ ∞)存 在 唯 一 零 点,从 而 f(x)在 (－∞,＋∞)有两个零点． 综上,a 的取值范围是 １e ,＋∞( ) ． ２．解:设h(x)＝f(x)－２x－c,则h(x)＝２lnx－２x＋１ －c, 其定义域为(０,＋∞),h′(x)＝２x －２． (１)当０＜x＜１时,h′(x)＞０;当x＞１时,h′(x)＜０．所 以h(x)在区间(０,１)单 调 递 增,在 区 间(１,＋∞)单 调 递减．从 而 当x＝１ 时,h(x)取 得 最 大 值,最 大 值 为h (１)＝－１－c． 故当且仅当－１－c≤０,即c≥－１时,f(x)≤２x＋c． 所以c的取值范围为[－１,＋∞)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６５ 最新试题精选􀅰数学(文) $$ A．i＝i