专题十 统计与统计案例（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题文科数学分类特训

又S△MF １ F ２ ＝１２×４× ８ ２－２２＝４ １５,∴４y０＝４ １５, 解得y０＝ １５, ∴ x２０ ３６＋ ( １５)２ ２０ ＝１ ,解得x０＝３(x０＝－３舍去), M 的坐标为(３, １５)． 考点三　双曲线 １．B　由题知a＝１,b＝ ３,c＝２,F１(－２,０),F２(２,０),因 为|PO|＝２,故 点 P 在 以 F１,F２ 为 直 径 的 圆 上,故 PF１⊥PF２,则|PF１|２＋|PF２|２＝(２c)２＝１６．由 双 曲 线定义知||PF１|－|PF２||＝２a＝２,所 以|PF１|２＋| PF２|２－２|PF１||PF２|＝４,所以|PF１||PF２|＝６,所 以△PF１F２ 的面积为 １ ２|PF１||PF２|＝３ ,答案选 B． ２．B　易知 D(a,b),E(a,－b),则S△ABC＝ １ ２a 􀅰２b＝８, 所以ab＝８,所 以 焦 距 为 ２c＝２ c２＝２ a２＋b２＝２ a２＋６４ a２ ≥２×４＝８,当 且 仅 当a＝b＝２ ２时,等 号 成 立,故选 B． ３．D　依题意ba ＝－tan１３０° e＝ca ＝ １＋ b a( ) ２ ＝ １＋tan２１３０°＝ cos２１３０°＋sin２１３０° cos２１３０° ＝ １|cos１３０°|＝ １ cos５０°． ４．A　e＝ca ＝ c２ a２ ＝ a ２＋b２ a２ ＝ １＋ ba( ) ２ ＝ ３, ∴ba ＝ ２ ,∴双曲线的渐近线方程为y＝± ２x． ５．B　本题考查 以 双 曲 线 为 载 体 的 三 角 形 面 积 的 求 法, 渗透了直观 想 象、逻 辑 推 理 和 数 学 运 算 素 养．采 取 公 式法,利用数形结合、转 化 与 化 归 和 方 程 思 想 解 题．设 点 P(x０,y０),则 x２０ ４ － y２０ ５ ＝１①． 又|OP|＝|OF|＝ ４＋５＝３,∴x２０＋y２０＝９②．由①②得y２０＝ ２５ ９ ,即|y０|＝ ５ ３ ,∴S△OPF ＝ １ ２|OF| 􀅰|y０|＝ １ ２ ×３× ５ ３ ＝ ５ ２． 故 选 B． ６．D　∵e＝ca ＝ １＋ b２ a２ ＝ ２． ∴ba ＝±１． ∴双曲线C 的渐近线方程为x±y＝０, ∴点(４,０)到C 的渐近线的距离d＝ ４ １＋１ ＝２ ２． 故答案选 D． ７．３　由题 意 得ba ＝ ２ ,从 而e＝ca ＝ c２ a２ ＝ a ２＋b２ a２ ＝ １＋ ba( ) ２ ＝ ３． ８．２x－y＝０　设切点为(x０,y０),y＝lnx＋x＋１求导得 y′＝ １ x ＋１ ,依题有 １ x０ ＋１＝２得x０＝１, 所以y０＝ln１＋１＋１＝２,切 线 方 程 为y－２＝２(x－ １),即２x－y＝０． 考点四　抛物线 １．B　将 x＝２ 代 入y２＝２px(p＞０)得y＝ ±２ p．由 OD⊥OE 得kOD 􀅰kOE ＝－１,即 ２ p ２ 􀅰 －２ p ２ ＝－１ , 得p＝１,所 以 抛 物 线 C:y２ ＝２x 的 焦 点 坐 标 为 F １ ２ ,０( ) ,故选 B． ２．D　 由 椭 圆x ２ ３p ＋y ２ p ＝１,知 半 焦 距 c＝ ３p－p＝ ２p,∴ ２p＝p２ ,∴p＝８． 专题十　统计与统计案例 １．D　图象与对数函数图象相近,所以答案选 D． ２．C　 由 方 差 计 算 公 式:x１,x２,􀆺,xn 的 方 差 为s２,则 ax１,ax２,􀆺,axn 的 方 差 为a ２s２,因 为s２＝０．０１,所 以 所求方差为１００s２＝１． ３．C　∵抽取间隔为１０００÷１００＝１０,且６１６＝４６＋５７×１０, ∴６１６号学生被抽到． ４．C　 本 题 考 查 抽 样 数 据 的 统 计,渗 透 了 数 据 处 理 和 数 学运算素养．采取去重 法,利 用 转 化 与 化 归 思 想 解 题． 由题意得,阅读过«西游记»的学生人数为９０－８０＋６０ ＝７０,则其 与 该 校 学 生 人 数 之 比 为 ７０÷１００＝０．７．故 选 C． ５．A　设新农村 建 设 前 经 济 收 入 为 x,则 新 农 村 建 设 后 经济收 入 为 ２x,对 于 A,新 农 村 建 设 前,种 植 收 入 为 ６０x １００ ,新农村 建 设 后,种 植 收 入 为３７ 􀅰２x １００ ＝ ７４x １００ ,种 植 收入增加,故 A 不 正 确;对 于 B,新 农 村 建 设 前,其 他 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �