专题三 导数及其应用（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题文科数学分类特训

∴f(１)＋f(２)＋f(３)＋f(４)＝２＋０＋(－２)＋０＝０, ∴f(１)＋f(２)＋f(３)＋􀆺＋f(５０)＝f(１)＋f(２)＝２＋０ ＝２． ６．B　∵f(－x)＝ e－x－ex (－x)２ ＝－e x－e－x x２ ＝－f(x), ∴f(x)是奇函数,排除选项 A;又∵f(１)＝e－ １ e＞１ , 排除选项 C、D,B符合题意． ７．D　由f(－x)＝f(x)知,f(x)为偶函数,当x＝１时, y＝－１＋１＋２＞０,排 除 A,B,令f(x)＝－x４＋x２＋ ２,f′(x)＝－４x３＋２x＝－２x(２x＋１)(２x－１)．当x ＞ π２ 时,f′(x)＜０,当 ０＜x＜ ２ ２ 时,f′(x)＞０∴y＝ f(x)在 ０,２２ æ è ç ] 上 是 增 函 数,在 ２２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ 上 是 减 函 数．故选 D． ８．－２　f(－x)＝ln(１＋x２＋x)＋１(x∈R) f(x)＋f(－x)＝ln(１＋x２－x)＋１＋ln(１＋x２＋x)＋１ ＝ln(１＋x２－x２)＋２＝２, ∴f(a)＋f(－a)＝２, ∴f(－a)＝－２． 考点二　指数函数、对数函数和幂函数 １．B　 因 为alog３４＝log３４a＝２,所 以 ４a＝３２＝９,所 以 ４－a＝１ ４a ＝１９ ,答案 B． ２．A　２x－２y＜３－x－３－y⇒２x－３－x＜２y－３－y⇒２x－ １ ３x ＜２y－１ ３y ． 设f(x)＝２x－ １ ３x ,易知f(x)是定义在 R上的增函数, 故由２x－１ ３x ＜２y－１ ３y 可得x＜y,所以y－x＞０⇒y－ x＋１＞１, 从而ln(y－x＋１)＞０,故选 A． ３．C　由 已 知 有I(t∗ )＝ K １＋e－０．２３(t ∗ －５３) ＝０．９５K,得 e－０．２３(t ∗ －５３)＝１１９ ,所以－０．２３(t∗ －５３)＝ln １１９＝－ ln１９,解得t∗ ＝５３＋ ３０．２３≈６６ ,故选 C． ４．A　∵c＝２３log３３＝log３ ３ ９,a＝log３２＝log３ ３ ８,∴a＜ c; ∵c＝２３log５５＝log５ ３ ２５,b＝log５３＝log５ ３ ２７, ∴c＜b;∴a＜c＜b．故选 A． ５．B　∵a＝log２０．２＜log２１＝０, b＝２０．２＞２０＝１, ０＜c＝０．２０．３＜０．２０＝１,∴b＞c＞a．选 B． ６．C　本题主要考查函数的奇偶性、单调性,考查学生转 化与化归及分析问题解决问题的能力．∵f(x)是 R 的 偶函数,∴f log３ １ ４( ) ＝f(log３４)． ∴log３４＞１＝２０＞２－ ３ ２ ,又f(x)在(０,＋∞)单调递减, f(log３４)＜f ２－ ２ ３( ) ＜f ２－ ３ ２( ) , ∴f ２－ ３ ２( ) ＞f ２－ ２ ３( ) ＞f log３ １ ４( ) ,故选 C． ７．B　y＝lnx 过点(１,０),(１,０)关 于x＝１的 对 称 点 是 (１,０),而只有 B选项过此点,故选 B． ８．－７　∵f(x)＝log２(x２＋a),∴f(３)＝log２(９＋a)＝ １,∴９＋a＝２,∴a＝－７． 考点三　函数模型及实际应用 B　积 压 ５００ 份 订 单 未 配 货,次 日 产 生 新 订 单 超 过 １６００份的概率为０．０５,其 中１２００份 不 需 要 志 愿 者 配 货,志愿者只 需 负 责 ４００ 份 配 货,也 就 是 需 要 志 愿 者 配货的为９００份,故需要１８名志愿者． 专题三　导数及其应用 １．C　 ∵y′＝２cosx－sinx,∴ 切 线 斜 率k＝２cosπ－ sinπ＝－２, ∴在点(π,－１)处的切线方程为y＋１＝－２(x－π),即 ２x＋y－２π＋１＝０． ２．D　准确求导 数 是 进 一 步 计 算 的 基 础,本 题 易 因 为 导 数的运算法则掌握不熟,导 致 计 算 错 误．求 导 要“慢”, 计算要准,是 解 答 此 类 问 题 的 基 本 要 求．y′＝aex ＋ lnx＋１, k＝y′|x＝１＝ae＋１＝２ ∴a＝e－１ 将(１,１)代入y＝２x＋b得２＋b＝１,b＝－１,故选 D． ３．D　若f(x)＝x３＋(a－１)x２＋ax 为 奇 函 数,则a－１ ＝０,∴a＝１．∴f(x)＝x３＋x,又∵f′(x)＝３x２＋１, ∴斜率k＝f′(０)＝１,∴切线方程为y＝x． ４．２x－y＝０　设切点为(x０,y０),y＝lnx＋x＋１求导得 y′＝ １ x ＋１ ,依题有 １ x０ ＋１＝２得x０＝１, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋