专题六 数列（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题文科数学分类特训

　　　　　 　 　　 　　 　　 　　 　　 　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　 　　 　　 　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　专题六　数　列 一、选择题 １．(２０２０􀅰课标Ⅰ卷,１０)设{an}是等比数列,且a１＋ a２＋a３＝１,a２＋a３＋a４＝２,则a６＋a７＋a８＝ (　　) A．１２　　　　　　　　B．２４ C．３０ D．３２ ２．(２０２０􀅰课标Ⅱ卷,６)记Sn 为等比数列{an}的前n 项和．若a５－a３＝１２,a６－a４＝２４,则 Sn an ＝ (　　) A．２n－１ B．２－２１－n C．２－２n－１ D．２１－n－１ ３．(２０１９􀅰课标Ⅲ卷,６)已知各项均为正数的等比数列 {an}的前４项和为１５,且a５＝３a３＋４a１,则a３＝ (　　) A．１６ B．８ C．４ D．２ 二、填空题 ４．(２０２０􀅰 课 标 Ⅰ 卷,１６)数 列 {an }满 足 an＋２ ＋ (－１)nan＝３n－１,前１６项和为５４０,则a１＝　　　　． ５．(２０２０􀅰课标Ⅱ卷,１４)记Sn 为等差数列{an}的前n 项和．若a１＝－２,a２＋a６＝２,则S１０＝　　　　． ６．(２０１９􀅰课标Ⅰ卷,１４)记Sn 为等比数列{an}的前n 项和．若a１＝１,S３＝ ３ ４ ,则S４＝　　　　． ７．(２０１９􀅰课标Ⅲ卷,１４)记Sn 为等差数列{an}的前n 项和．若a３＝５,a７＝１３,则S１０＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１ $$ ７．－４　f(x)＝sin ２x＋ ３π ２( ) －３cosx＝－cos２x－３cosx, ∴f(x)min＝－４． ８．３２ 　tan (α－５π４ )＝tan(α－ π４ )＝ １５ ,∴tanα＝ tan(α－ π４＋ π ４ )＝ tan(α－ π４ )＋tan π４ １－tan(α－ π４ )tan π４ ＝ １ ５＋１ １－ １５ ＝ ３ ２． 考点三　解三角形 １．C　由余弦定理 AB２＝AC２＋BC２－２AC􀅰BCcosC＝ ９,即 AB ＝３,再 使 用 余 弦 定 理 的 推 论 知 cosB ＝ AB２＋BC２－AC２ ２AB􀅰BC ＝ １ ９ ,又因为B∈(０,π),所 以tanB ＝ １－cos ２B cosB ＝４ ５． ２．A　∵asinA－bsinB＝４csinC,∴a２－b２＝４c２, ∵cosA＝－１４ ,∴b ２＋c２－a２ ２bc ＝－ １ ４ , 即－３c ２ ２bc ＝－ １ ４ ,∴bc ＝４× ３ ２＝６． ３．A　cosC＝２cos２ c２－１＝２× ５ ５ æ è ç ö ø ÷ ２ －１＝２５－１＝－ ３ ５． 由 余 弦 定 理 得 AB ＝ BC２＋AC２－２BCACcosC ＝ １＋２５－２×１×５× －３５( ) ＝４ ２． ４．C　 １２absinC＝ a２＋b２－c２ ４ ＝ ２abcosC ４ ,∴sinC＝cosC, C＝ π４． ５．３π４　 由正弦定 理,bsinA＋acosB＝０可 变 为sinBsin A＋sinAcosB＝０, 又∵sinA≠０,∴sinB＋cosB＝０,∴tanB＝－１,又 ∵０＜B＜π,∴B＝３π４． ６．２ ３３ 　 由bsinC＋csinB＝４asinBsinC 及 正 弦 定 理 得,sinBsinC ＋sin Csin B ＝４sin Asin Bsin C． ∴sinA＝１２ ,由余弦定理cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc ＝ ８ ２bc＞ ０,∴A 为锐角,∴cosA＝ ３２ ,∴ ８２bc＝ ３ ２ ,∴bc＝８ ３３ ． ∴S△ABC＝ １ ２bcsinA＝ １ ２× ８ ３ ３ × １ ２＝ ２ ３ ３ ． 专题五　平面向量 １．D　(２a－b)􀅰b＝２a􀅰b－b２＝２×１×１× １２ －１＝０ , 故选 D． ２．A　以 AB 所在直线为x 轴,中垂线为y 轴,建立平面 直角坐标系,设 A(－a,０),B(a,０),C(x,y),则AC → ＝ (x＋a,y),BC → ＝(x－a,y),AC →􀅰BC → ＝x２＋y２－a２＝ １,所以x２＋y２＝a２＋１,即动点C 的轨迹为圆． ３．B　∵(a－b)⊥b,∴(a－b)􀅰b＝０．即a􀅰b＝|b|２; ∴cos‹a,b›＝ a 􀅰b |a|􀅰|b|＝ |b|２ ２|b|􀅰|b|＝ １ ２． 故‹a,b›＝ π３ ,故选 B． ４．A　a－b＝ (２,３)－ (