专题九 解析几何（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题文科数学分类特训

２．C　 如 图 取 DD１ 的 中 点 F,连 接 AF、EF,则 EF∥CD,∴ ∠AEF 即 是AE 与CD 所 成的角,设正方体的 棱长为a,在直角三角形 AFE 中,EF ＝a,AF＝ a２＋(１２a )２＝ ５２a ,∴tan ∠AEF＝AFEF＝ ５ ２a a ＝ ５ ２． ３．２　过 P 作PD⊥AC 于D,PE⊥BC 于E,PO⊥平面 ABC 于O． 连OD,OE,∵PD＝PE＝ ３,PC＝２,∴CD＝CE＝１． 由题意,四 边 形 ODCE 为 圆 内 接 四 边 形,又 ∠ACB＝ ９０° ∴四边形ODCE 为正方形, ∴OD＝１, ∴PO＝ PD２－OD２＝ ３－１＝ ２． 即点 P 到平面ABC 的距离为 ２． 专题九　解析几何 考点一　直线与圆 １．B　(x－３)２＋y２＝９,圆 心 到 直 线 的 最 大 距 离dmax＝ ８,此时弦长最小值为２,答案选 B． ２．B　依题意:因为点(２,１)在 直 线 ２x－y－３＝０上,结 合题意可设圆心坐标为(a,a),则(２－a)２＋(１－a)２＝ a２,即a２－６a＋５＝０,所以a＝１,或a＝５,所以圆心坐 标为(１,１),或(５,５),所 以 圆 心 到 直 线 ２x－y－３＝０ 的距离为|±２| ５ ＝２ ５５ ,故选 B． ３．B　由 直 线y＝k(x＋１)过 定 点(－１,０),要 使 距 离 最 大,则当y＝k(x＋１)与(０,１)和(－１,０)的连线垂直时 可得最大距离为(０,１)和(－１,０)两点之间的距离d＝ (０＋１)２＋(１－０)２＝ ２,故选 B． ４．A　∵直线x＋y＋２＝０ 分 别 于 x 轴,y 轴 交 于A,B 两点,∴A(－２,０),B(０,－２),∴|AB|＝２ ２,∵点 P 在圆(x－２)２＋y２＝２上,∴圆心为(２,０),设圆心到直 线的距离为d,则 d＝|２＋０＋２| ２ ＝２ ２．故 点 P 到 直 线x＋y＋２＝０ 的 距 离 d′的 范 围 是 [２,３ ２],则 S△ABP ＝ １ ２|AB|d′∈ [２,６]． ５．２ ２　 圆 方 程 可 化 为 x２＋ (y＋１)２ ＝４,∴ 圆 心 为 (０,－１),半径r＝２,圆心到 直 线x－y＋１＝０ 的 距 离 d＝２ ２ ＝ ２,∴|AB|＝２ ２２－d２＝２ ４－２＝２ ２． 考点二　椭圆 １．B　由已知|AF１|＋|AF２|＝２a, |BF１|＋|BF２|＝２a． 又|AF２|＝２|F２B|,|AB|＝|BF１|, ∴|BF２|＝ １ ２a ,|AF２|＝|AF１|＝a, |BF１|＝ ３ ２a． 又|F１F２|＝２． ∴a ２＋４－a２ ２􀅰２a ＝－ １ ４a ２＋４－ ９４a ２ ２×２􀅰１２a 解得a２＝３,∴b２＝２． ∴椭圆C 的方程为x ２ ３＋ y２ ２＝１． 选 B． ２．C　由椭圆x ２ a２ ＋y ２ ４ ＝１ 知b２＝４,∴b＝２,c＝２,∴a＝ b２＋c２＝２ ２．∴椭圆的离心率e＝ca ＝ ２ ２ ２ ＝ ２２． ３．D　 如 图 ∵ ∠PF２F１ ＝６０°, PF１ ⊥ PF２,∴ |PF１ | ＝ ２csin６０°＝ ３c．|PF２|＝２ccos ６０°＝c． 又∵|PF１|＋|PF２|＝ ３c＋c＝２a,∴e＝ c a ＝ ２ ３＋１ ＝ ３－１． ４．(３, １５)　本题考查椭 圆 标 准 方 程 及 其 简 单 性 质,考 查数形结合 思 想、转 化 与 化 归 的 能 力,很 好 的 落 实 了 直观想象、逻辑推理等数学素养．由已知可得a２＝３６, b２＝２０,∴c２ ＝a２ －b２ ＝１６,∴c＝４,∴|MF１|＝ |F１F２|＝２c＝８． ∵|MF１|＋|MF２|＝２a＝１２,|MF２|＝４． 设点 M 的坐标为(x０,y０)(x０＞０,y０＞０),则S△MF １ F ２ ＝１２ 􀅰|F１F２|􀅰y０＝４y０, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３５ 详解详析 又S△MF １ F ２ ＝１２×４× ８ ２－２２＝４ １５,∴４y０＝４ １５, 解得y０＝ １５, ∴ x２