专题二 函数概念与基本初等函数（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题文科数学分类特训

详 解 详 析 小题专练 专题一　集合与常用逻辑用语 考点一　集合 １．D　由不等式x２－３x－４＜０解得－１＜x＜４,所 以 A ∩B＝{１,３},答案选 D． ２．D　A∩B＝{x|１＜|x|＜３,x∈Z}＝{－２,２},故选 D． ３．B　根据交集的定义 A∩B＝{５,７,１１},共 ３ 个 元 素． 选择 B． ４．C　∵∁UA＝{１,６,７}, ∴B∩∁UA＝{６,７}． ５．C　A∩B＝{x|x＞－１}∩{x|x＜２}＝{x|－１＜x＜２}． ６．A　 本 题 考 查 了 集 合 交 集 的 求 法,是 基 础 题．由 题 意 得,B＝{x|－１≤x≤１},则 A∩B＝{－１,０,１}．故 选 A． ７．A　A∩B＝{０,２}∩{－２,－１,０,１,２}＝{０,２}． ８．C　A∩B＝{１,３,５,７}∩{２,３,４,５}＝{３,５},故选 C． ９．C　A＝{x|x－１≥０}＝{x|x≥１},∴A∩B＝{１,２}． 考点二　常用逻辑用语 １．B　由面面平行的判定定理知α 内有两条 相 交 直 线 与 β 平行,则α∥β,反之也成立． ２．A　本题考点为线 性 规 划 和 命 题 的 真 假,侧 重 不 等 式 的判断,有一 定 难 度．不 能 准 确 画 出 平 面 区 域 导 致 不 等式误判,根 据 直 线 的 斜 率 和 截 距 判 断 直 线 的 位 置, 通过直线方程的联立求出 它 们 的 交 点,可 采 用 特 殊 值 判断命 题 的 真 假．如 图,平 面 区 域 D 为 阴 影 部 分,由 y＝２x x＋y＝６{ 得 x＝２ y＝４{ 即 A (２,４),直线２x＋y＝９与直线 ２x＋y＝１２均过区域 D,则p 真q 假,有􀱑p 假􀱑q真, 所以①③真,②④假．故选 A． ３．①③④　由公理２可得p１ 为真,p２ 为假;因为空间中 两直线 位 置 关 系 为 平 行、相 交 和 异 面,所 以 p３ 为 假; 由线面垂直的定义可得p４ 为真．所以①③④成立． 专题二　函数概念与基本初等函数 考点一　函数的概念、图象和性质 １．A　因为f(x)＝x３－ １ x３ ,所 以f(x)＋f(－x)＝x３－ １ x３ ＋(－x)３－ １－x( ) ３ ＝０, 所以函数f(x)是奇函数． 又因为f(x)＝x３－ １ x３ ,由函数y１＝x３(为(０,＋∞)增 函数)加上函数y２＝－ １ x３ (为(０,＋∞)增 函 数)得 到, 所以函数f(x)＝x３－ １ x３ 为(０,＋∞)增函数,故选 A． ２．D　∵f(－x)＝－ sinx＋x cosx＋x２ ＝－f(x), ∴f(x)为奇函数,排除 A, 又f(π)＝ sinπ＋π cosπ＋π２ ＝ π π２－１ ＞０,f π ２( ) ＝ ４ π＋２ π ＞１ , 排除 B、C,故选 D． ３．D　当x＜０时,－x＞０,∴f(－x)＝e－x－１, 又∵f(－x)＝－f(x),∴－f(x)＝e－x－１, 即f(x)＝－e－x＋１． ４．D　画出函数f(x)的图象如图, ①当２x＜０,x＋１≥０ 时f(x＋ １)＜f(２x)成立,∴－１≤x＜０． ②当２x≤０,x＋１≤０时,要使f (x＋１)＜f(２x)成立,只需x＋１＞２x,∴x≤－１．由① ②知满足f(x＋１)＜f(２x)的x 的取值范围是(－∞, ０)． ５．C　f(x)是奇函数,图象关于原 点 对 称,又∵f(１－x) ＝f(１＋x),∴f(x)关于x＝１对称,故知f(x)是周期函 数,周期T＝４． 又∵f(２)＝f(０)＝０,f(３)＝f(１－２)＝f(－１)＝ －f(１)＝－２,f(４)＝f(－２)＝０, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６４ 最新试题精选􀅰数学(文) ∴f(１)＋f(２)＋f(３)＋f(４)＝２＋０＋(－２)＋０＝０, ∴f(１)＋f(２)＋f(３)＋􀆺＋f(５０)＝f(１)＋f(２)＝２＋０ ＝２． ６．B　∵f(－x)＝ e－x－ex (－x)２ ＝－e x－e－x x２ ＝－f(x), ∴f(x)是奇函数,排除选项 A;又∵f(１)＝e－ １ e＞１ , 排除选项 C、D,B符合题意． ７．