专题八 立体几何初步（小题专练）-【创新教程】2018-2020三年高考真题文科数学分类特训

由z＝３x－y,知y＝３x－z,平移直线y＝３x,过点(３, ０)时,z最大,即zmax＝３×３－０＝９． ５．６　画 出 线 性 区 域 如 图 中 阴 影 部 分,z＝３x＋２y,可 变 形为y＝ － ３ ２x＋ z ２ ,由 目 标 函 数 可 知,直 线 y＝ －３２x＋ z ２． 经 过 点 A(２,０)时,z 取 得 最 大 值,∴zmax ＝３×２＋２×０＝６． ６．９　画出线性区域如图所示, 由z＝x＋y,得y＝－x＋z ∴当直线y＝－x＋z过点A 时,z取最大值,又 ∵A(５,４),∴zmax＝５＋４＝９． ７．３　由图可知在直线x－２y＋４＝０和x＝２的交点(２, ３)处取得最大值３． 专题八　立体几何初步 考点一　空间几何体的结构、表面积与体积 １．C　 设 正 四 棱 锥 边 长 为a,正 四棱锥的高 为h,侧 面 三 角 形 底边上的高为 m, 有 h２＝１２am １ ２a( ) ２ ＋h２＝m２ ì î í ï ï ï ï , ∴１２am＋ １ ４a ２＝m２,整理得４m２－２am－a２＝０, 令m a ＝t ,∴４t２－２t－１＝０,∴t１＝ １＋ ５ ４ ,t２＝ １－ ５ ４ (舍), 答案选 C． ２．A　由题意知☉O１ 的半径r 为２,由 正 弦 定 理 知 AB sinC ＝２r,则OO１＝AB＝２rsin６０°＝２ ３,所 以 球 O 的 半 径R＝ r２＋OO２１＝４,所 以 球 O 的 表 面 积 为 ４πR２＝ ６４π,故答案选 A． ３．C　S△ABC＝ ３ ４AB ２＝９ ３４ ,所以 AB＝３． 设球O 的半径为R,则４πR２＝１６π,解得R＝２． 设O 在 △ABC 内 的 射 影 为O′,O′是 △ABC 的 重 心, 故O′A＝２３× ３ ３ ２ ＝ ３． 从而O 到平面ABC 的距离h＝ ２２－３＝１,故选 C． ４．C　 由 三 视 图 可 知:该 几 何 体 是 边 长 为 ２ 的 正 方 体 的 一个角,如图所示,其表面积为:S＝３× １２×２×２＋ １ ２ ×２ ２×２ ２×sin６０°＝６＋２ ３,故选 C． ５．B　圆柱的轴 截 面 是 面 积 为 ８ 的 正 方 形,设 圆 柱 的 底 面半径为R,高为h,则(２R)２＝８,∴R＝ ２,h＝２R＝ ２ ２．∴该圆柱 的表面积为２􀅰πR２＋２πRh＝２π×(２)２ ＋２π× ２×２ ２＝１２π． ６．B　图柱中点 M,N 的位置如图１,其侧面展 开 图 如 图 ２,则最短路径如图２中的 MN．由已知 MC＝２,CN＝ １ ４×１６＝４ ,∴MN＝ MC２＋CN２＝ ２２＋４２＝２ ５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １５ 详解详析 ７．C　 如 图 连 接 BC１,则 ∠AC１B＝ ３０°,在 Rt△ABC１ 中,tan３０°＝ AB BC１ ,∴ BC１ ＝ AB tan３０°＝ ２ ３ ３ ＝ ２ ３．∴CC１＝ BC２１－BC２＝ １２－４＝２ ２．∴ 长 方 体的体积V＝２×２×２ ２＝８ ２． ８．A　俯视图应为 A． ９．B　当三棱锥D－ABC 体积最大时,点D 到平面ABC 的距离 最 大,设 △ABC 的 边 长 为a,由 已 知,a＝６,设 △ABC 的中心为点E,则 AE＝BE＝CE＝２ ３,设 球 心为 点 O,则 r＝OA ＝OB ＝OC ＝４,则 OE ＝ ４２－(２ ３)２＝２,故 D 到平面ABC 的距离 最 大 值 为 OE＋r＝２＋４＝６．则VD－ABC＝９ ３×６× １ ３＝１８ ３． １０．２３π　 分 析 知 圆 锥 内 半 径 最 大 的球 应 为 该 圆 锥 的 内 切 球,如 图,由 题 可 知 该 圆 锥 的 母 线 长 为BS＝３,底面半径为BC＝１, 高为SC＝ BS２－BC２＝２ ２, 不妨设该内切圆与母线BS 切于D 点, 令OD＝OC＝r, 则由△SOD∽△SBC,可得ODOS＝ BC BS , 即 r ２ ２－r ＝１３ ,得r＝ ２２ ,此时V＝４３πr ３＝ ２３π． １１．１１８．８　此题牵涉到的是３D