专题六 概率与统计（大题突破）-【创新教程】2018-2020三年高考真题文科数学分类特训

x１＋x２＝２＋ ４ k２ x１x２＝１ { ∴|AB|＝ １＋k２ (x１＋x２)２－４x１x２ ＝ １＋k２ ２＋ ４ k２( ) ２ －４． ∴ １＋k２ ２＋ ４ k２( ) ２ －４＝８,解得k２＝１, 即k＝±１．∵k＞０,∴k＝１． ∴直线l的方程为y＝x－１,即x－y－１＝０． (２)由(１)得 AB 的中点坐标为(３,２),所以 AB 的垂直 平分线方程为y－２＝－(x－３),即y＝－x＋５,设 所 求圆 的 圆 心 坐 标 为 (x０,y０ ),由 勾 股 弦 可 得 y０＝－x０＋５ (x０＋１)２＝ (x０－y０－１)２ ２ ＋１６． ì î í ïï ïï 解得 x０＝３ y０＝２ { 或 x０＝１１ y０＝－６ { ,故 所 求 圆 的 方 程 为(x－３)２ ＋(y－２)２＝１６或(x－１１)２＋(y＋６)２＝１４４． 专题六　概率与统计 １．解:(１)由试加工产品等级的频数分布表知, 甲分厂加工出来的 一 件 产 品 为 A 级 品 的 概 率 的 估 计 值为４０ １００＝０．４ ; 乙分厂加工出来的 一 件 产 品 为 A 级 品 的 概 率 的 估 计 值为２８ １００＝０．２８． (２)由数据知甲分厂加 工 出 来 的 １００件 产 品 利 润 的 频 数分布表为 利润 ６５ ２５ －５ －７５ 频数 ４０ ２０ ２０ ２０ 因此甲分厂加工出来的１００件产品的平均利润为 ６５×４０＋２５×２０－５×２０－７５×２０ １００ ＝１５． 由数据知乙 分 厂 加 工 出 来 的 １００ 件 产 品 利 润 的 频 数 分布表为 利润 ７０ ３０ ０ －７０ 频数 ２８ １７ ３４ ２１ 因此乙分厂加工出来的１００件产品的平均利润为 ７０×２８＋３０×１７＋０×３４－７０×２１ １００ ＝１０． 比较甲、乙两 分 厂 加 工 的 产 品 的 平 均 利 润,应 选 甲 分 厂承接加工业务． ２．解:(１)由已知得样本 平 均 数􀭵y＝ １ ２０􀰑 n i＝１ yi＝６０,从 而 该 地区这种 野 生 动 物 数 量 的 估 计 值 为 ６０×２００＝１２ ０００． (２)样本(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)的相关系数 r＝ 􀰑 ２０ i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) 􀰑 ２０ i＝１ (xi－􀭺x)２ 􀰑 ２０ i＝１ (yi－􀭵y)２ ＝ ８００ ８０×９０００ ＝２ ２３ ≈ ０．９４． (３)分层抽样;根据植物 覆 盖 面 积 的 大 小 对 地 块 分 层, 再对２００个地块进行分层抽样． 理由如下:由(２)知 各 样 区 的 这 种 野 生 动 物 数 量 与 植 物覆盖面积有很强的正相 关．由 于 各 地 块 间 植 物 覆 盖 面积差异很大,从而各地 块 间 这 种 野 生 动 物 数 量 差 异 也很大,采用分层抽样的 方 法 较 好 地 保 持 了 样 本 结 构 与总体结构 的 一 致 性,提 高 了 样 本 的 代 表 性,从 而 可 以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计． ３．解:(１)根据上面的统计数据,可得 该市一天的空气质量等级为１的概率约为２＋１６＋２５１００ ＝ ４３ １００ , 该市一天的空气质量等级为２的概率约为５＋１０＋１２１００ ＝ ２７ １００ , 该市一天的空气质量等级为３的概率约为６＋７＋８１００ ＝ ２１ １００ , 该市一天的空气质量等级为４的概率约为７＋２＋０１００ ＝ ９ １００ ; (２)由题意,计算 􀭵x＝ １００×(２＋５＋６＋７)＋３００×(１６＋１０＋７＋２)＋５００×(２５＋１２＋８＋０) １００ ＝３５０ (３)列联表如下: 人次≤４００ 人次＞４００ 总计 空气质量好 ３３ ３７ ７０ 空气质量不好 ２２ ８ ３０ 总计 ５５ ４５ １００ 由 表 中 数 据 可 得:K２ ＝１００× (３３×８－３７×２２)２ ７０×３０×５５×４５ ≈ ５．８２０＞３．８４１, 所以 有 ９５％ 的 把 握 认 为 一 天 中 到 该 公 园 锻 炼 的 人 次 与该市当天的空气质量有关． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋