第五章 第二节 运动的合成与分解-2020-2021学年高中物理同步备课学案（2019人教版必修第二册）

第2节　运动的合成与分解

知识点归纳

知识点一、运动的实验探究

1.实验再现：一端封闭长约1 m的玻璃管内注满清水．水中放一个红蜡做的小圆柱体R.将玻璃管口塞紧．

⑴将这个玻璃管倒置(如图所示)．可以看到蜡块上升的速度大致不变．即蜡块做匀速运动．

⑵再次将玻璃管上下颠倒．在蜡块上升的同时将玻璃管向右匀速移动，观察研究蜡块的运动．

2.实验分析：以开始时蜡块的位置为原点，建立平面直角坐标系，如右图所示．设蜡块匀速上升的速度为vx、玻璃管水平向右移动的速度为vy.从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡块的位置坐标为x＝vxt，y＝vyt；蜡块的运动轨迹y＝ x是直线．蜡块位移的大小l＝t，位移的方向可以用tanθ＝求得．

知识点二、运动的合成与分解

1．平面内的运动：为了更好地研究平面内的物体运动，常建立直角坐标系．

2．合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个物体实际运动的分运动．

3．运动的合成与分解：由已知分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；反之，

由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解，即：

4．运动合成和分解所遵循的法则．

描述运动的物理量(位移、速度、加速度等)都是矢量，对它们进行合成和分解时可运用平行四边形定则和三角形定则．

知识点三、合运动和分运动的关系

1．同一直线上两个分运动的合成.

(1)同一直线上两个分运动的合运动是直线运动；

(2)合运动是匀速还是变速取决于两个分运动，举例来说：

①两个匀速直线运动合成后仍是匀速直线运动；

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成后是匀变速直线运动；

③两个匀变速直线运动的加速度如果等大反向，则其合运动是匀速直线运动．

2．互成角度的两个直线运动的合成

(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．

(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．

(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度的方向做匀加速直线运动．

(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动，其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a；若v和a在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若v和a不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动．

3．合运动与分运动的关系

(1)等效性：各分运动合成起来与合运动相同，即分运动与合运动可以“等效替代”．

(2)独立性：一个物体同时参与两个分运动，其中的任一分运动并不会因为存在另外的分运动而有所改变．即各分运动是互相独立、互不影响的．

(3)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间相等．因此知道了某一个分运动的时间，也就知道了合运动的时间，反之也成立．

(4)同体性：合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能

分解为另一个物体的分运动．

知识点四、小船渡河问题

船横渡过河时，船的实际运动v(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动的合运动．这两个分运动互不干扰而且具有等时性，如图所示．

1．渡河时间t最短问题

(1)渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小．

(2)若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时tmin＝，船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝.

2．渡河位移最短问题

求解渡河位移最短问题，分为两种情况：

(1)若v水<v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角满足cos θ＝，如图所示．

(2)若v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线，其方向为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移xmin＝，过河时间t＝.