河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题

新乡市高三第一次模拟考试 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. ［3，10］ B. ［-3，10］ C. ［-2，3］ D. ［-2，9］ 【答案】C 2. 复数 ，则 （ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 3. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在抛物线 上，若 ，则（ ） A. B. C. D. 的坐标为（0，1） 【答案】C 4. 下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入 ， ， 的值分别为6，9，0，则输出 和 的值分别为（ ） A. 0，3 B. 3，3 C. 0，4 D. 3，4 【答案】B 5. 已知 ， 是两条不重合的直线， 是一个平面且 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 已知 为等差数列 的前 项和， ， ，则下列数值中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知函数 ，若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知单位圆上第一象限内一点 沿圆周逆时针旋转 到点 ，若点 的横坐标为 ，则点 的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区 年 月至 年 月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码 分别对应 年 月 年 月） 根据散点图选择 和 两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为 和 ，并得到以下一些统计量的值： 注： 是样本数据中 的平均数， 是样本数据中 的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ） A. 当月在售二手房均价 与月份代码 呈正相关关系 B. 根据 可以预测 年 月在售二手房均价约为 万元/平方米 C. 曲线 与 图形经过点 D. 回归曲线的拟合效果好于 的拟合效果 【答案】C 10. 已知函数 ，函数 的图象可以由函数 的图象先向右平移 个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 得到．若函数 在 上恰有5个零点，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 如图，已知正方体 的棱长为3，点 在棱 上，且 ， 是侧面 内一动点， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过原点 作斜率为 的直线交 的右支于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 实数10， ， ， ，40成等比数列，则 ______. 【答案】8000 14. 已知实数 ， 满足条件 ，则 的最大值为______． 【答案】 15. 已知函数 在 上的值域为 ，则 的取值范围是______. 【答案】 16. 伴随着国内经济的持续增长，人民的生活水平也相应有所提升，其中旅游业带来的消费是居民消费领域增长最快的，因此挖掘特色景区，营造文化氛围尤为重要．某景区的部分道路如图所示， ， ， ， ，要建设一条从点 到点 的空中长廊，则 ______ ． 【答案】 三、解答题 （一）必考题 17. 甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，将样本数据分成［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］五组，并整理得到如下频率分布直方图： 已知甲测试成绩的中位数为75. （1）求 ， 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）； （2）从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率. 【答案】（1） ； ；甲的平均分为 ，乙的平均分为 ；（2） . 18. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ． （1）求 外接圆的面积； （2）若 边上的中线长为 ，求 的周长． 【答案】（1） ；（2）9 19. 如图，在四棱柱 中，底面 是以 ， 为底边的等腰梯形，且 ， ， . （1）证明： （2）若 ，求四棱柱 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2） 20. 已知椭圆 的左､右焦点分别是 ，且离心率为 ，点 为椭圆下上动点， 面积的最大值为 ． （1）求椭圆 标准方程； （2）若 是椭圆 的上顶点，直线 交椭圆 于点 ，过点 的直线 (直线 的斜率不为1)与椭圆 交于 两点，点