3.2.1函数的单调性和最大（小）值（第1课时）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件

3.2.1单调性与最大（小）值 学习目标 1.理解单调区间、单调性等概念； 2.会划分函数的单调区间，判断单调性； 3.会用定义证明函数的单调性. 数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 —— 华罗庚 思考　 知识点一　函数的单调性 画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图象，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图象的升降情况如何？ 答案 答案　两函数的图象如下：  函数f(x)＝x的图象由左到右是上升的；函数f(x)＝x2的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的. 一般地，单调性是相对于区间来说的，函数图象在某区间上上升，则函数在该区间上为增函数，该区间称为增区间.反之则为减函数，相应区间称为减区间.因为很多时候我们不知道函数图象是什么样的，而且用上升下降来刻画单调性很粗糙.所以有以下定义： 设函数f(x)的定义域为I： (1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 . (2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 . 梳理 增函数 减函数 思考　 知识点二　函数的单调区间 我们已经知道f(x)＝x2的减区间为(－∞，0]，f(x)＝ 的减区间为(－∞，0)，这两个减区间能不能交换？ 答案 答案　f(x)＝x2的减区间可以写成(－∞，0)，而f(x)＝ 的减区间(－∞，0)不能写成(－∞，0]，因为0不属于f(x)＝ 的定义域. 知新益能 上升 下降 增函数或减函数 单调区间 考点一 用定义证明(判断)函数的单调性 依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤有： (1)取值； (2)作差变形； (3)定号； (4)判断． 考点二 求函数的单调区间 根据函数的图象写出函数的单调区间，主要是观察图象，找到最高点与最低点的横坐标，便可得到一个单调区间，由图象的上升或下降的趋势，确定出是递增还是递减的区间． f(x1)＜f(x2) 1．增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： 如果对于定义