第六章 第三节 向心加速度-2020-2021学年高中物理同步备课学案（2019人教版必修第二册）

第3节　向心加速度

知识点归纳

知识点一、向心加速度

1．速度变化量．

(1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差．

(2)表达式：Δv＝v末－v初

2．向心加速度．

(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．

(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变．

(3)大小：an＝.根据v＝ωr可得an＝ω2r.

(4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．

3．向心加速度不同形式的各种表达式

(1)对应线速度：an＝.

(2)对应角速度：an＝rω2.

(3)对应周期：an＝r.

(4)对应转速：an＝4π2n2r.

(5)推导公式：an＝ωv.

4．非匀速圆周运动的加速度．

做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的an和沿切线方向的at，如图所示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢，其中an就是向心加速度．

知识点二、向心加速度的方向和大小

1．向心加速度的推导．

(1)情景设置：

我们可以先把有关速度矢量vA和vB画成图(甲)所示，图中vA、vB分别表示做匀速圆周运动的物体

在A、B两点时的速度．作出图(乙)所示的平行四边形，这个平行四边形可理解为将速度vA和速度的变化量Δv合成得到vB.它也能用图(丙)所示的三角形法则来表示，同样可以看成vA与Δv合成得到vB.这就是说从vA变到vB，发生了Δv的变化，从而求出速度矢量的改变量Δv＝vB－vA.

(2)推理：

当Δt→0时，Δv的方向是沿半径指向圆心的，所以加速度的方向也是时刻指向圆心的．

因为vA、vB和Δv组成的三角形与△OAB是相似三角形，所以＝，即Δv＝，将上式两边同时除以Δt，得＝×.当Δt→0时，弦AB近似等于弧长，所以等于圆周运动的线速度v，从而得出a＝＝.将v＝ωr代入上式可得a＝ω2r.

2．向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直．由于向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．

知识点三、向心加速度的大小与半径是的关系以及与合加速度的关系

1．向心加速度与半径的关系．

在表达式an＝＝ω2r中，an与两个量(ω或v、r)有关，在讨论时要注意用控制变量

法分析：若角速度ω相同，a∝r；若线速度v大小相同，a∝.

an与r的关系可用图甲、乙表示．

2．向心加速度与合加速度的关系．

(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度．

(2)物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足an＝＝ω2r.

典例分析

一、位移公式的应用

例1  一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求：

 

一、对向心加速度的理解

例1  关于向心加速度，下列说法正确的是 (　　)．

A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量

B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量

C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变

D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝来计算

解析　加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错、B对．虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C错．加速度公式a＝适用于平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D错．

答案　B

归纳总结：深刻理解向心加速度的物理意义是描述速度方向改变快慢的，方向始终指向圆心，所以它是变量.