第六章 第三节 向心加速度-2020-2021学年高中物理同步备课学案（2019人教版必修第二册）

第3节　向心加速度 知识点归纳 知识点一、向心加速度 1．速度变化量． (1)定义：运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差． (2)表达式：Δv＝v末－v初 2．向心加速度． (1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度． (2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直．向心加速度的方向时刻在改变． (3)大小：an＝ .根据v＝ωr可得an＝ω2r. (4)物理意义：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小． 3．向心加速度不同形式的各种表达式 (1)对应线速度：an＝eq \f(v2,r). (2)对应角速度：an＝rω2. (3)对应周期：an＝eq \f(4π2,T2)r. (4)对应转速：an＝4π2n2r. (5)推导公式：an＝ωv. 4．非匀速圆周运动的加速度． 做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的an和沿切线方向的at，如图所示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢，其中an就是向心加速度． 知识点二、向心加速度的方向和大小 1．向心加速度的推导． (1)情景设置： 我们可以先把有关速度矢量vA和vB画成图(甲)所示，图中vA、vB分别表示做匀速圆周运动的物体 在A、B两点时的速度．作出图(乙)所示的平行四边形，这个平行四边形可理解为将速度vA和速度的变化量Δv合成得到vB.它也能用图(丙)所示的三角形法则来表示，同样可以看成vA与Δv合成得到vB.这就是说从vA变到vB，发生了Δv的变化，从而求出速度矢量的改变量Δv＝vB－vA. (2)推理： 当Δt→0时，Δv的方向是沿半径指向圆心的，所以加速度的方向也是时刻指向圆心的． 因为vA、vB和Δv组成的三角形与△OAB是相似三角形，所以eq \f(Δv,AB)＝eq \f(vA,r)，即Δv＝eq \f(AB·v,r)，将上式两边同时除以Δt，得eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(AB,Δt)×eq \f(vA,r).当Δt→0时，弦AB近似等于弧长，所以eq \f(AB,Δt)等于圆周运动的线速度v，从而得出a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(