精品解析：安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题

蚌埠三中高二理科数学试卷 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 复数的虚部为（ ） A. 2 B. -2 C. -3 D. 2. 已知一个射手每次击中目标的概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 甲，乙，丙三名学生，仅有一人通过了全国英语六级等级考试.当它们被问到谁通过了全国英语六级等级考试时，甲说：“丙通过了”；乙说：“我通过了”；丙说：“甲和乙都没有通过”.假设这三名学生中有且只有一人说的是对的，那么通过了全国英语六级等级考试的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 仅靠以上条件还不能推出是谁 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 将4个文件放入到3个盒子中,随机变量X表示盒子中恰有文件的盒子个数,则EX等于(　　) A. B. C. D. 6. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 7. 设函数，曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 袋中有3红5黑8个大小形状相同小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） （附：则，．） A. 906 B. 340 C. 2718 D. 3413 10. 在二项式的展开式中有理项的项数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是 A. B. C. D. 12. 广雅高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（） A. B. C. D. 第II卷（非选择题) 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知复数则｜z｜＝_______． 14. 将六个字母排成一排，若均互不相邻且在的同一侧，则不同的排法有________种．（用数字作答） 15. ______. 16. 关于函数 （1）是的极小值点； （2）函数有且只有1个零点； （3）恒成立； （4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则． 上述说法正确的序号为_______． 三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分） 17. 已知z为虚数,z+为实数. (1)若z-2为纯虚数,求虚数z. (2)求|z-4|的取值范围. 18. （1）设，证明：； （2）已知，证明：． 19. (1)设. ①求； ②求； ③求； (2)求除以9的余数． 20. 已知数列，首项，前项和足. （1）求出，并猜想表达式； （2）用数学归纳法证明你猜想. 21. 由于《中国诗词大会》节目在社会上反响良好，某地也模仿并举办民间诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛．若诗词爱好者甲、乙参赛，他们背诵每一首古诗正确的概率均为． （1）求甲进入正赛概率． （2）若参赛者甲、乙都进入了正赛，现有两种赛制可供甲、乙进行PK，淘汰其中一人． 赛制一：积分淘汰制，电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分．由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，乙背诵每首古诗正确的概率为，设甲的得分为，乙的得分为． 赛制二：对诗淘汰制，甲、乙轮流互出诗名，由对方背诵且互不影响，乙出题，甲回答正确的概率为0.3，甲出题，乙回答正确的概率为0.4，谁先背诵错误谁先出局． （i）赛制一中，求甲、乙得分的均值，并预测谁会被淘汰； （ii）赛制二中，谁先出题甲获胜的概率大？ 22. 已知函数. （1）当时，讨论极值点的个数； （2）若函数有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠三中高二理科数学试卷 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 复数的虚部为（ ） A. 2 B. -2 C. -3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先给分子和分母同乘以，化简后可得其虚部. 【详解】因为，所以的虚部为-3. 【点睛】此题考查的是复数的运算和复数的有关概念，属于基础题. 2. 已知一个射手每次击中目标概率为，他在四次射击中命中两次的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】命中次数服从二项分布， 所以在四次射击中命中两次的概率为.故选B. 点睛：判断一个随机变量是否服从二项分布