四川省雅安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（pdf版）

雅安中学2020—2021学年上期期中检测高中二年级 数学试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C B C C B A B A 二、填空题 13. 0.016;130 14．-1 ; 15． 16．1 三、解答题 17.（本题10分） 解：(1) ………………………………………………………5分 (2) . …………………………………………………10分 18.（本题12分） 解：(1) ， …………………………………………8分 (2)在 中令 ， 故估计使用年限8年时，维修费为9.92万元…………………12分 （本题12分） 解：(1) 由已知圆的半径 ,故圆 的方程为 ,即 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的面积为定值2.………………………………………………6分 (2) ， 而 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 当 圆心到直线 的距离 ，此时直线与圆相离，故舍去. ……………………12分 （本大题12分） 解：(1). ………………………2分 （2）由 消去 得： ……………4分 设直线 与双曲线 相交于异支两点 则有： ，化简得 故直线 与曲线 相交于异支两点时 的取值范围是 ………12分 21.（本大题12分）(此题将条件“ ”改为了“ ”） 解：（1）.由 上每一点到点 的距离减去到 轴的距离差都是1知： 上每一点到点 的距离等于到直线 的距离， 由抛物线的定义知 的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线， 其方程为： ,………………………………………………………2分 又 在 轴的右侧，故 ， 所以 …………………………………………………………3分 （2）设这样的直线 存在，则： (Ⅰ)当 不存在斜率时，直线 为 轴，由 知 方程为 ， 此时 ， ，不符合题目条件.……………5分 (Ⅱ)当 存在斜率时,设其方程为： ， 由 知 到 距离为1， ……①………7分 将 代入 有： 令 ，则： ………………8分 又 ， ， ， ， ………………………………………………………………………10分 ………② 联立①②解得： 或 ， 综上所述，存在直线 满足条件.………12分 22.（本大题12分） 解：(1)由已知椭圆焦点 , 设点 是椭圆 与直线 的公共点， 求得 关于直线 的对称点 ， 则椭圆长轴长 = ， ……………………………………6分 （2）设椭圆上 关于直线 对称， 则 在与直线 垂直的直线上，设为 ， 由 得： 令 ………① 又 ， ，代入 有： ,代入①解得： 故 的取值范围是： .………………………12分 PAGE 答案第5页 （共5页） $$ 高二数学试题第 1页（共 4页） 雅安中学 2020—2021 学年上期期中检测高中二年级 数学试题 （本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的. 1.某学校高三、高二、高一年级学生人数分别为 600、400、300 人，现采用分层抽样的方 法从全校学生中抽取 52 人进行调查，则从高二年级中抽取的人数为 A．12 B．16 C．18 D．24 2.直线 0322:1  yxl 和 03:2  ayxl 垂直，则实数 a A．-1 B．1 C．-1 或 1 D．3 3.甲、乙两名运动员分别进行了 5 次训练，成绩如下： 甲：6，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10. 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用 1x ， 2x 表示，方差分别用 2 1s ， 2 2s 表示，则 A． 2 2 1 2 1 2,x x s s  B． 2 2 1 2 1 2,x x s s  C． 2 2 1 2 1 2,x x s s  D． 2 2 1 2 1 2,x x s s  4.设抛物线 2 2y px 的焦点与椭圆 2 2 1 20 16 x y   的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A． 2x  B． 2x   C． 4x  D． 4x   5.已知双曲线 )0,(12 2 2 2  ba b x a y 的一条渐近线方程为 3y x ，则该双曲线的离心率为 A．3 B．3 3 C． 10 3 D． 10 6.直线 1( 0, 0) x y a b a b     经过点（3，2），则 2 3a b 的最小值为 A.12 B．24 C.36 D．4