湖北省黄冈市红安县2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（图片版）

$$1-8 CBADA BBA 9、（1、1） 10、m≠-2 11、a=5 12、y₂＜y1＜y₃ 13、-2或4 14、（3,2） 15、50 16、②④⑤ 17、⑴x₁=1,x₂=-5 , (2)x₁=x₂=3 18、（1）△≥0，m≤½ (2)4 19、(1)A(2,0) B(-1,-4) C(3,-3) (2) 略 (3) 6.5 20、解：(1)根据题意得：AB=1寸，CD=10寸； 故答案为：1，10； （2）连接CO，如图所示： ∵BO⊥CD， ∴． 设CO=OB=x寸，则AO=（x﹣1）寸， 在Rt△CAO中，∠CAO=90°， ∴AO2+CA2=CO2． ∴（x﹣1）2+52=x2． 解得：x=13， ∴⊙O的直径为26寸． 21、（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下： ∵直线y＝x+m经过点A（1，2）， ∴2＝1+m，解得m＝1， ∴直线为y＝x+1， 把x＝2代入y＝x+1得y＝3， ∴点B（2，3）在直线y＝x+m上； （2）抛物线经过A、C两点， 把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得， 解得a＝﹣1，b＝2； （3）由（2）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1， 设平移后的抛物线的解析式为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，+q）， ∵顶点仍在直线y＝x+1上， ∴+q＝+1， ∴q＝﹣++1， ∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q， ∴q＝﹣++1＝﹣（p﹣1）2+， ∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为． 22、(1)证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′， ∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD. ∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°， ∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC－∠DAE ＝120°－60°＝60°. ∴∠DAE＝∠D′AE. 在△ADE和△AD′E中， AD＝AD′，∠DAE＝∠D′AE，AE＝AE， ∴△ADE≌△AD′E(SAS)． ∴DE＝D′E (2) ∠DAE＝∠BAC.理由如下： 在△ADE和△AD′E中， AD＝AD′，AE＝AE，DE＝D′E， ∴△ADE≌△AD′E(SSS)． ∴∠DAE＝∠D′AE. ∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE. ∴∠DAE＝∠BAC (3) ∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°. ∴∠D′CE＝45°＋45°＝90°. ∵△D′EC是等腰直角三角形， ∴D′E＝CD′.由(2)可得DE＝D′E，∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴BD＝CD′.∴DE＝BD. 23、（1）y＝， （2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克， ∴40≤a≤60， 当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500． 当a＝40 时．wmin＝2700 元， 当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800． 当a＝60时，wmin＝2740 元， ∵2740＞2700， ∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元． 此时乙种水果100﹣40＝60（千克）． 答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少． （3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克 当时，即0≤a≤125， 则甲种水果的进货价为30元/千克， （40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650， 解得a≥， 与0≤a≤125矛盾，故舍去； 当时，即a＞125， 则甲种水果的进货价为24元/千克， ≥1650， 解得x≥150， ∴a的最小值为150． 24、解：（1）由题意得：， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+x+6； （2）过点D作DE⊥x轴于E，交BC于G，过点C作CF⊥ED交ED的延长线于F，如图1所示： ∵点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，6）， ∴OA＝2，OC＝6， ∴S△AOC＝OA•OC＝×2×6＝6， ∴S△BCD＝S△AOC＝×6＝， 当y＝0时，﹣x2+x+6＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝4， ∴点B的坐标为（4，0）， 设直线BC的函数表达式为：y＝kx+n， 则， 解得：， ∴直线BC的函数表达式为：y＝﹣x+6， ∵点D的横坐标为m（1＜m＜4）， ∴点D的坐标为：（m，﹣m2+m+6）， 点G的坐标为：（m，﹣m+6）， ∴DG＝﹣m2+m+6﹣（﹣m+6）＝﹣m2+3m，CF＝m，BE＝4﹣m， ∴S△BCD＝S△CDG+S△BDG＝DG•CF+DG•BE＝DG×（C