专题03《轴对称》-期末挑重点之2020-2021学年上学期人教版八年级数学

专题03 轴对称 1．轴对称图形与轴对称的相关概念 （1）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． （2）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 2．轴对称的性质 （1）轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形． （2）轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等． （3）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （4）轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． （5）两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上． 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别： （1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形； （2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的． 联系： （1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合； （2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 4．线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等． 判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤 先找到关键点，画出关键点的对应点，然后按照原图顺序依次连接各点． 6．关于坐标轴对称的点的坐标的关系 （1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）． （2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）． （3）点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x，-y）． 7．等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（简写成等边对等角）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，（简写成三线合一）． 8．等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边）． 9．等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度． 10．等边三角形的判定 （1）三个角都相等的三角形是等腰三角形． （2）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形． 11．含30度角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 12．最短路径问题 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题． 考点一、轴对称图形 例1 （2020永州）永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【名师点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 考点二、轴对称的性质 例2（2020哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】A 【解析】解：∵∠BAC=90°，∠B=50°， ∴∠C=40°， ∵△ADB与△ADB/关于直线AD对称，点B的对称点是B/， ∴∠AB/B=∠B=50°， ∴∠ACB/=∠AB/B-∠C=10°， 故选：A. 【名师点睛】本题考查了轴对称的性质，轴对称图形的两个部分也是全等图形，轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等． 考点三、利用轴对称设计图案 例3 （2020吉林）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： （1）在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （2）在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点． （3）在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点． 【答案】（1）（2）（3）见解析． 【解析】（1）如图①，MN即为所求； （2）如图②，PQ即为所求； （3）如图③，△DEF即为所求． 【名师点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称性质是解本题的关键． 考点四、图形的剪拼 例4 （202