2.3.2 平面与平面垂直的判定（分层练习）-2020-2021学年高一数学教材配套练习（人教A版必修二）

2.3.2 平面与平面垂直的判定 达标练(30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知空间四边形ABCD中，AB=BC=1，AC=CD=，DB=，AD=2，则四个面中互相垂直的有_______对. (　　)  A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】选B.在三角形ABC中，AB=BC=1，AC=，所以AB⊥BC，同理可得AB⊥BD，CD⊥BC，AC⊥CD，所以AB⊥平面BCD， DC⊥平面ABC， 所以平面ABC⊥平面BCD， 平面ABD⊥平面BCD， 平面ADC⊥平面ABC. 2.若两条直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面 (　　) A.有且只有一个 B.可能有一个，也可能不存在 C.有无数多个 D.一定不存在 【解析】选B.当a⊥b时，存在一个.当a不垂直b时，不存在. 3.设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列结论中正确的是 (　　) A.若l∥α，l∥β，则α∥β B.若l∥α，l⊥β，则α⊥β C.若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D.若α⊥β，l∥α，则l⊥β 【解析】选B.利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法. 设α∩β=a，若直线l∥a，且l⊄α，l⊄β，则l∥α，l∥β， 因此α不一定平行于β，故A错误； 由于l∥α，故在α内存在直线l′∥l， 又因为l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正确； 若α⊥β，在β内作交线的垂线l，则l⊥α，此时l在平面β内，因此C错误； 已知α⊥β，若α∩β=a，l∥a，且l不在平面α，β内， 则l∥α且l∥β，因此D错误. 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1-BD-A的正切值等于 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C.如图所示， 连接AC交BD于O，连接A1O，则∠A1OA为二面角A1-BD-A的平面角，设A1A=a，则AO=a， 所以tan∠A1OA==. 5.在四面体P-ABC中六条棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 (　　) A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 【解析】选C.如图所示， 因为BC∥DF，所以BC∥平面PDF.所以A正确.由BC⊥PE，BC⊥AE，所以BC⊥平面PAE.所以DF⊥平面PAE.所以B正确.因为