4.2.2 等差数列的前n项和（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）

4.2.2 等差数列的前n项和（1） 重点练 一、单选题 1．已知等差数列的前n项和为，若，则等于（ ） A．18 B．36 C．54 D．72 2．已知等差数列的公差为d，若此数列的前20项和，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．等差数列中，若，，则前9项的和等于（ ） A．66 B．99 C．144 D．297 4．设数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D．与均为的最大值 二、填空题 5．已知一个有11项且各项都不为零的等差数列，那么其奇数项的和与偶数项的和之比为________. 6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为_______. 三、解答题 7．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． （1）若a3=4，求{an}的通项公式； （2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 参考答案 1．【答案】D 【解析】数列为等差数列，, 由等差数列的性质得： , 又其前项和为, ， 故选D . 2．【答案】D 【解析】在等差数列中，,即，所以 选项A中. ，显然与不恒相等,不正确. 选项B中. ,显然与不恒相等,不正确. 选项C中. 显然与不恒相等 ,不正确. 选项D中. ,正确. 故选D 3．【答案】B 【解析】∵在等差数列中，，， ，， ， ∴数列的前9项之和， 故选B 4．【答案】C 【解析】由于，，所以，，， 所以，与均为的最大值.而，所以， 所以C选项结论错误. 故选C. 5．【答案】 【解析】由题意，等差数列共有11项，所以奇数项的和为， 其偶数项的和为， 所以其奇数项的和与偶数项的和之比为. 故填 6．【答案】 【解析】设第天织布的尺数为，可知数列为等差数列， 设等差数列的公差为，前项和为，则，，， 则，解得，，解得， 因此，每天比前一天少织布的尺数为. 故填. 7．【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为， 根据题意有， 解答，所以， 所以等差数列的通项公式为； （2）由条件，得，即， 因为，所以，并且有，所以有， 由