第3章 不等式 习题课（无答案）-江苏省启东中学苏教版高中数学必修5

第十三课时 习题课 例1．当 ， 满足什么条件时，可使 恒成立？ 例2．已知 ，试问：是否存在正数 ， 使得对于任意正数 可使 为三边构成三角形？如果存在，求出 的取值范围； 如果不存在，请说明理由． 例3． 为正实数，且满足 ，求 的最小值． 例4．已知三个正数 ， ， 满足 ≤ ≤ ， ≤ ≤ ，求 的最小值． 例5．已知 且 ，若方程 的两个实根分别为 ， ． ⑴求 的范围； ⑵若 ，求 的值； ⑶求 的取值范围． 例6．已知函数 满足下列条件：对任意的实数 ， 都有 和 其中 是大于0的常数．设实数 ， ， 满足 和 ． ⑴证明： ，并且不存在 ，使得 ； ⑵证明： ； *⑶证明： ． 例7．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为 元，如果他卖出该产品的单价为 元，则他的满意度为 ；如果他买进该产品的单价为 元，则他的满意度为 ．如果 一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 和 ，则他对这两种交易的综合满意度 为 ．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产 品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为 元和 元，甲买进A与卖 出B的综合满意度为 ，乙卖出A与买进B的综合满意度为 ． ⑴求 和 关于 、 的表达式；当 时，求证： = ； ⑵设 ，当 、 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满 意度为多少？ ⑶记⑵中最大的综合满意度为 ，试问能否适当选取 、 的值，使得 和 同 时成立，但等号不同时成立？试说明理由． 例8．对任意 ， ，求 最大值． 例9．已知二次函数 和函数 ，设方程 有两个不等的实根 ， ． ⑴证明：函数 在 上单调增函数； ⑵若方程 的两实根为 ， ，求使 成立的取值范围． 例10．设 为实数，函数 ． ⑴若 ，求 的取值范围； ⑵求 的最小值； ⑶设函数 ，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 的解集． $$