3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域 学案（无答案）-江苏省启东中学苏教版高中数学必修5

第4课时：§3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域 研探新知 通过代特殊点的方法检验满足不等式的点的位置，并猜 想出结论：坐标满足不等式的点在直线的上方． 如图，在直线上方任取一点，过作平行于 轴的直线交直线于点，∵点在直线上方， ∴点在点上方，∴，即，∵点为直线上方的任意一点，所以，直线上方任意点，都有，即；同理，对于直线左下方任意点，都有，即．又∵平面上任意一点不在直线上即在直线上方或直线下方．因此，满足不等式的点在直线的上方，我们称不等式表示的是直线上方的平面区域；同样，不等式表示的是直线下方的平面区域． 练习：判断不等式表示的是直线上方还是下方的平面区域？（下方） 结论：①一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线. ②一般地，直线把平面分成两个区域（如图）： 表示直线上方的平面区域； 表示直线下方的平面区域． 说明：（1）表示直线及直线上方的平面区域；表示直线及直线下方的平面区域． （2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线． 质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1.（教材p SKIPIF 1 < 0 例1）画出下列不等式所表示的平面区域：（1）；（2）． 例2. 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空） （1）不等式表示直线 的平面区域； （2）不等式表示直线 的平面区域； （3）不等式表示直线 的平面区域； （4）不等式表示直线 的平面区域． 说明：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域．可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域． 例3.（1）若点在直线下方区域，则实数的取值范围为 ． （2）若点在直线的上方区域，则点在此直线的下方还是上方区域？ 例4.（教材p SKIPIF 1 < 0 例2） 将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括轴）： 例5. 原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 ． 例6. 用平面区域表示.不等式组的解集。 变式1：画出不等式表示的平面区域。 变式2：画出不等式表示的平面区域 变式3：由直线，和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。 规律揭示 (1)直线y=kx+b把平面分成两个区域： y>kx+b表示直线上方的平面区域； y＜kx+b表示直线下方的平面区域． (2)对于Ａx+Ｂy+Ｃ＞０（或＜０）表示的区域： 当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＞０表示直线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０上方的平面区域； 当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＜０表示直线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０下方的平面区域． � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� 下半平面 � SKIPIF 1 < 0 ��� 上半平面 � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� $$