第8讲 等比数列定义、通项及性质 练习（无答案）-江苏省启东中学苏教版高中数学必修5

第8讲 等比数列定义、通项及性质 问题1：等比数列定义。一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母q表示（q≠0），即： ．定义的符号表示 ，注意点：① ，② 。 例1．（1）判断下列数列是否为等比数列： １，１，１，１，１，……； ０，１，２，４，８，……； 1， ， ， ， ……. （2）求出下列等比数列中的未知项：２， ，８； ， ， ， ． （3）在等比数列 中，是否有 ？ （4）如果数列 中，对于任意的正整数 ，都有 ，那么 一定是等比数列吗？ （4） 已知 是公比为 的等比数列，新数列 也是等比数列吗？如果是，公比是多少？ （5）已知无穷等比数列 的首项为 ，公比为 。依次取出数列 中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？ （6）已知无穷等比数列 的首项为 ，公比为 。数列 （其中常数 ）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？ 问题2： 等比数列的通项公式 推导通项公式 例2．在等比数列 中， （1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。 变式：（1）在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。 （2）已知等比数列 的通项公式为 ，（1）求首项 和公比 ； 例3、已知数列 的前n项和S =3 +2 ，求证： 是等比数列，并求出通项公式。 问题3： 等比数列的性质： 1．如果an≠0，且an+12=anan+2对任意的n∈N*都成立，则数列{an}___________. 2．等比数列的递增和递减性.在等比数列{an}中，类比指数函数性质，可得： (1)若a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1则数列_______，(2)若a1＞0,0＜q＜1,或a1＜0，q＞1 ,则数列_______； (3)若q=1，则数列为_____________； (4)若q＜0，则数列为____________. 3．等比数列中，对于k、l、m、n∈N*，若 ，则_________________； 4. 等比数列中，每隔 项（ ）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为_________； 例4．（1）等比数列 中， ，则 = 。 （2）已知等比数列 中， ，公比 ，则 = 。 （3）在等比数列 中， ，则 = 变式：（1）在等比数列 中， ，求 。 （2）在等比数列 中，（1）若 ，求 （2）若 ，求 。 （3） 为等比数列， ，求 ； 例5．在等比数列 中， ，公比 ，且 ，又 与 的等比中项为2，①求 ；②设 ，数列 的前 和为 ，当 最大时，求 的值。 例6．①已知数列 满足 ，求 。②已知数列 满足 ,求 。 ③已知数列 满足 求 。 变式：⑴已知数列 中， ，且 ，求 （2）在数列 中， ，求 。 作业 1、试在括号内填上适当的数，使之成等比数列。1，（ ），（ ）， 。 2、2+ 和2- 的等比中项是 。 3、若2，x, y, z ,32 成等比数列，则y= . 4、下列数列是等比数列的序号是 。 （1）1，2，1，2，… （2）－2，－2，－2，－2，… （3）1，－ ， ，－ ， … （4）2,1, , ,0 … 5、已知三个数a,b,c成等比数列，且a+b+c=7，abc=8，这三个数组成的集合是 。 6、在等比数列 中， 则 = 。 7、已知等差数列 的公差为2，若a ,a ,a 成等比数列，则a = . 8、等比数列 中，a =1, a =6561, 则a = 。 9、若互不相等的实数a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，且a+8b+c=10,则a= 。 10、在 和 之间插入三个数使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。 11．在等比数列 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。 12、已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一个等比数列，求该等比数列的公比。 13．已知等比数列 ，若 ，求公比 。 14、在两个非零实数a和b之间插入2个数，使它们成等比数列，试用a,b表示这个等比数列的公比。 15．已知等比数列 中，