2.2 等差数列的概念及通项公式 练习（无答案）-江苏省启东中学苏教版高中数学必修5

§2.2 等差数列的概念及通项公式 问题1 等差数列的定义：观察下列数列的项，说出他们满足什么规律？怎么用数学语言描述这一规律？ 1，3，5，7，9，…… ； （2） -9，-13，-17，-21，-25，……； （3）4，7，10，13，16，…… ； （4） 2，2，2，2，2，2，…… 。 问题2 如何求出等差数列的通项公式？ 例1 已知等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差d=-10，试求首项和第10项。 变式1：在等差数列 中，若a =-1，d=4,则a = . 若a =4,a =-4,则a = . 若a =8,d=- ，则a = . 例2 已知一等差数列单调递增，且 ， 28，求通项公式a 。 变式2：在公差不为零的等差数列中，a ,a 为方程x -a x+a =0的两个实根, 求数列的通项公式。 例3、已知等差数列 的通项公式为a =2n-1,求首项a 和公差d，并画出其图像。 例4、首项为 -1的等差数列，从第10项起为正数，求公差d的取值范围。 变式3：已知x y,两个数列x, ，a ,a ,y和x, , , , ,y都是等差数列， 求 的值。 例5、思考：（1）如果一个数列 的通项公式为a =kn+b，其中k,b都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，其首项和公差有什么特征？ （2）在等差数列 中，若 ，则 与 之间有什么关系？ 变式4：在等差数列 中，已知a =q ,a = p (p q) , 求a , a . 练习： 1．已知数列 满足 ， ，则 . 2. 已知 ， ，则 的第五项为 . 3．在数列 中， = . 4．求下列数列的第n项： （1）13，9，5，…… 。 （2）- , , ,…… . 5． 与 的等差中项为 。 6．数列 中，a =5，a =a -1,那么这个数列的通项公式是 。 7．等差数列40，37，34，……的第一个负数项是第 项。 8．已知等差数列 中，a =33,a =217,则153是它的第 项。 9．一个等差数列的首项为23，公差为整数，且前6项均为正数，第7项起为负数，则公差d为 。 10．已知数列｛n(n+2)｝．（１）写出这个数列的第８项和第２０项； （２）323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 11．6个实数依次构成等差数列，最小数为15，最大数为25，求其余四个数。 12．已知a,b,c为三个互不相等的正数，且倒数成等差数列，试问a,b,c能成等差数列吗？ $$