计算题2 《能量动量领衔考查》-解码高考2021物理一轮复习题型突破

计算题2　《能量动量领衔考察》 【命题导航】 命题点一　动能定理为主的应用场景 命题点二　动量定理为主的应用场景 命题点三　动量能量守恒定律为主的应用场景 命题点四　圆周运动中的临界问题 命题点五　综合应用力学“三板斧” 命题点六　变力问题处理技巧集锦 【高考解码】 命题点一　动能定理为主的应用场景 1．（2020·浙江卷）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。质量的小滑块从弧形轨道离地高处静止释放。已知，，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 （1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力； （2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点； （3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，，） 【答案】（1）8N　方向水平向左　（2）不会冲出　（3） （）　（） 【解析】（1）机械能守恒定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律 方向水平向左 （2）能在斜轨道上到达最高点为点，功能关系 得，故不会冲出。 （3）滑块运动到距A点x处的速度为v，动能定理 碰撞后的速度为，动量守恒定律 设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，动能定理 得 （） 2．（2016·全国卷Ⅱ） 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。 （1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离； （2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。 【答案】（1）　2l　（2）m≤M<m 【解析】（1）依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep＝5mgl① 设P到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得 Ep＝mv＋μmg(5l－l)② 联立①②式，并代入题给数据得 vB＝③ 若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足 －mg≥0④ 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·2l⑤ 联立③⑤式得vD＝⑥ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝gt2⑦ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt⑧ 联立⑥⑦⑧式得s＝2l⑨ （2）设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度必须大于零。由①②式可知 5mgl>μMg·4l⑩ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有 MvB′2≤Mgl⑪ Ep＝MvB′2＋μMg·4l⑫ 联立①⑩⑪⑫式得m≤M<m。 3．（2016·全国卷Ⅰ） 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g。（取sin 37°＝，cos 37°＝） （1）求P第一次运动到B点时速度的大小。 （2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能。 （3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。 【答案】（1）2　（2）mgR　（3）　m 【解析】（1）根据题意知，B、C之间的距离l为 l＝7R－2R　① 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 mglsin θ－μmglcos θ＝mv　② 式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得 vB＝2　③ （2）设BE＝x，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv　④ E、F