3.1.2 两条直线平行与垂直的判定-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

3.1.2　 两条直线平行与垂直的判定 主题1　两直线平行的条件 已知直线l1与直线l2平行，直线l1倾斜角为α1，直线l2倾斜角为α2， 1.α1与α2有何关系？ 提示：直线l1，l2满足l1∥l2，即两条直线向上方向与x轴正向夹角相等，故直线l1，l2的倾斜角相等. 2.直线l1的斜率与直线l2的斜率有何关系？ 提示：①当两条直线的倾斜角都为90°时，两直线的斜率都不存在；②当两条直线的斜率都存在时，直线l1的倾斜角α1与直线l2的倾斜角α2相等，故tan α1= tan α2，即k1=k2. 3.设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1=k2，则直线l1，l2一定平行吗？ 提示：若k1=k2，则l1∥l2. 结论：两直线平行的等价条件 如果两条直线的斜率存在，设这两条直线的斜率分别 为k1，k2.若两条直线平行，则它们的斜率_____；反 之，若两条直线的斜率相等，则它们_____，即l1∥l2 ⇔_____. 相等 平行 k1=k2 如果两条直线的斜率都不存在，那么这两条直线的倾 斜角都为_____，这两条直线互相_____. 90° 平行 【对点训练】 1.已知直线l1的斜率为-10，过点A(2，5)作直线l2平行 于l1，若l2交x，y轴于点B(x，0)，C(0，y)，则x+y的 值为 (　　) A.-10 B.10 C. D.- 【解析】选C.因为直线l2平行于l1，所以 所以x= ，y=25，所以x+y= . 2.l1过点A(m，1)，B(-3，4)，l2过点C(0，2)，D(1， 1)，且l1∥l2，则m=________.  【解析】因为l1∥l2，且k2= =-1，所以k1= =-1，所以m=0. 答案：0 主题2　两直线垂直的条件 　如图，直线l1，l2满足l1⊥l2，请根据图形，探究下面的问题： 斜率都存在的两条直线l1，l2，若l1⊥l2，则其倾斜角有何关系？斜率有何关系？ 提示：由图可知倾斜角的关系为α2=α1+90°，所以 tan α2=tan(α1+90°)=- ，即k2=- ，所以 k1·k2=-1. 结论：两直线垂直的等价条件 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，则它们的 斜率之积等于___；反之也成立.即l1⊥l2⇔k1·k2= ___. -1 -1 【对点训练】 1