第1章 章末综合提升—2020-2021学年新教材人教版（2019）高中物理选择性必修第三册讲义

[巩固层·知识整合] [提升层·能力强化] 分子微观量的计算方法 阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有： 1．已知物质的摩尔质量M，借助于阿伏加德罗常数NA，可以求得这种物质的分子质量m0＝eq \f(M,NA)。 2．已知物质的摩尔体积VA，借助于阿伏加德罗常数NA，可以计算出这种物质的一个分子所占据的体积V0＝eq \f(VA,NA)。 3．若物体是固体或液体，可把分子视为紧密排列的球体模型，可估算出分子直径d＝eq \r(3,\f(6VA,πNA))。 4．依据求得的一个分子占据的体积V0，可估算分子间距，此时把每个分子占据的空间看作一个小立方体模型，所以分子间距d＝eq \r(3,V0)，这时气体、固体、液体均适用。 5．已知物体的体积V和摩尔体积VA，求物体的分子数N，则N＝eq \f(NAV,VA)。 6．已知物体的质量m和摩尔质量M，求物体的分子数N，则N＝eq \f(m,M)NA。 【例1】　已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/mol。求： (1)1 g水中所含水分子数目； (2)水分子的质量； (3)水分子的直径。(保留两位有效数字) [解析]　(1)因为1 mol任何物质中含有分子数都是NA，所以只要知道了1 g水的物质的量n，就可求得其分子总数N。 N＝nNA＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(1×10－3,1.8×10－2)×6.02×1023个＝3.3×1022个。 (2)水分子质量 m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(1.8×10－2,6.02×1023) kg＝3.0×10－26 kg。 (3)水的摩尔体积V＝eq \f(M,ρ)，设水分子是一个挨一个紧密排列的，则一个水分子的体积V0＝eq \f(V,NA)＝eq \f(M,ρNA)。将水分子视为球形，则V0＝eq \f(1,6)πd3，即 eq \f(1,6)πd3＝eq \f(M,ρNA) 解得d＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))＝eq \r(3,\f(6×1.8×10－2,3.14×1.0×103×6.02×1023)) m＝3.9×10－10 m。 [答案]　(1)3.3×1022个　(2)3.0×10－26 k