2.3.2 平面与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

2.3.2　 平面与平面垂直的判定 主题1　二面角及其平面角 1.若翻开一本书,每页书所在的平面形成了一个角的图形；打开一扇门,门所在平面与墙面所在平面也形成了一个角的图形.如何来度量这个二面角的大小呢？ 提示:用二面角的平面角来度量. 2.平时,我们常说“把门开大一点”,在这里指的是哪个角大一点？ 提示:指让二面角的平面角变大一点. 结论:二面角及其平面角的有关概念 1.二面角 (1)定义:从_________出发的两个半平面所组成的图形 叫做二面角. (2)表示法:二面角α-l-β或二面角α-AB-β或P-AB-Q. 一条直线 (3)相关概念:①定义中的直线叫做二面角的___； ②定义中的两个半平面叫做二面角的___. (4)画法: 棱 面 2.二面角的平面角 (1)满足条件:如图: α∩β=l,O∈l,OA⊂α, _____,OB⊂β, _____. (2)结论:∠AOB叫做二面角的平面角. OA⊥l OB⊥l (3)范围:__________________. (4)直二面角:若二面角α-l-β的平面角∠AOB=90°, 则该二面角叫做_________. 0°≤∠AOB≤180° 直二面角 【对点训练】 1.已知二面角α-l-β的大小为120°,m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成的角为 (　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 【解析】选B.如图,过空间一点P作两条直 线PA,PB分别平行于直线m,n,因为m⊥α, n⊥β,所以PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足, 设直线PA,PB确定的平面与二面角的棱l交于点C,则PA⊥l, PB⊥l,所以∠ACB是二面角α-l-β的平面角,所以 ∠ACB=120°,∠APB=60°,所以m,n所成的角为60°. 2.在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形, 侧棱长均为 ,则二面角V-AB-C的大小为________.  【解析】如图所示,由条件可判断出四棱锥V-ABCD为正四棱锥,作VO⊥平面ABCD,则O为ABCD的中心,过O作OE⊥AB,连接VE,则VE⊥AB, 所以∠VEO是二面角V-AB-C的平面角. 在Rt△VOE中,OE=1,VE=2, 所以∠VEO=60°,所以二面角V-AB-C的大小为60°. 答案:60° 主题2　平面与平面垂直及判定定理 1