第一章 第三节 带电粒子在匀强磁场中的运动-2020-2021学年高中物理同步备课学案（2019人教版选择性必修第二册）

第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动

知识点归纳

知识点一、带电粒子在匀强磁场中的运动的特点

带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：

1．当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动；

2．当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动

3．轨道半径和周期：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关．

⑴由得

⑵由式可知：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率无关．

知识点二、带电粒子在磁场中运动的轨迹

1．圆心半径及运动时间的确定

(1)圆心的确定：

带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决此类问题的前提，也是解题的关键。一个最基本的思路是：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，举例如下：

①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)。

②已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，P为入射点，M为出射点)。

(2)运动半径的确定：

作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小。或用半径公式r＝求解。

(3)时间的确定：

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为t＝T(或t＝T)。

(4)确定带电粒子运动圆弧所对圆

心角的两个重要结论：

①带电粒子射出磁场的速度方向

与射入磁场的速度方向之间的夹角φ

叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。

②圆弧轨道所对圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。

2．带电粒子在常见有界磁场中的运动轨迹

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图)

(2)平行边界(存在临界条件，如图)

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)

典例分析

一、带电粒子在磁场中的运动轨迹的判定

【例1】 有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(31H)和α粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(磁场方向垂直纸面向里)，在下图的四个图中，能正确表示出这三粒子的运动轨迹的是(　　)

解析：三束粒子以相同的速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场，因此粒子做匀速圆周运动，则得，所以

 因此它们的半径大小之比为

由此可判断出C答案正确．

归纳总结：带电粒子运动的轨迹，由圆心和半径决定．

二、带电粒子在有界磁场中的运动

【例2】 如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是