4.2.1 等差数列（2）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）

4.2.1 等差数列（2） 重点练 一、单选题 1．在等差数列中，，则（ ） A．0 B．1 C． D．3 2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 3．在数列中，若，，，则该数列的通项为（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列满足，则的最大值为（ ） A． B．20 C．25 D．100 二、填空题 5．已知、都是等差数列，若，，则______． 6．已知数列满足，且点在直线上．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______． 三、解答题 7．已知数列与满足. （1）若,求数列的通项公式； （2）若且对一切恒成立,求实数的取值范围. 参考答案 1．【答案】A 【解析】设等差数列公差为 由得：，即 故选 2．【答案】B 【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则, 故选B. 3．【答案】A 【解析】∵，∴数列是等差数列， 又，∴，∴． 故选A． 4．【答案】C 【解析】因为，所以令，因此公差 ，， 因此有，其中 ，因为，所以的最大值为25. 故选C 5．【答案】21. 【解析】∵、都是等差数列， 若，， 又∵， ， 故填21. 6．【答案】 【解析】数列{an}满足a1＝1，且点在直线xy+1＝0上， 可得an﹣an+1+1＝0，即an+1﹣an＝1， 可得an＝n， 对任意的n∈N*，恒成立， 即为λ的最小值， 由f（n），f（n）﹣f（n+1） 0， 即f（n）＜f（n+1），可得f（n）递增， 即有f（1）为最小值，且为， 可得λ， 则实数λ的取值范围为（﹣∞，]． 故填（﹣∞，]． 7．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）, 所以,是等差数列,首项为,公差为,即. （2）, 当时,, 当时,,符合上式,, 由得， 所以，当时，取最大值，故的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$