专练09（解答题—压轴，20道）-2020～2021学年九年级数学上册期末考点必杀黄金200题（湘教版）

专练09（解答题—压轴）（20道） 1．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的的取值范围； （3）求的面积． 2．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为，点在轴的负半轴上，点、分别在边、上，且，，一次函数的图象过点和，反比例函数的图象经过点，与的交点为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点在直线上，且使的面积与四边形的面积相等，求点的坐标． 3．如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点、分别从点、同时出发，点以的速度向点移动，一直到达为止，点以的速度向移动． （1）、两点从出发开始到几秒时，四边形的面积为； （2）、两点从出发开始到几秒时，点和点的距离是． 4．如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，． （1）若，求的值； （2）连接，若，求的长． 5．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若是轴上一点，且满足的面积是5，直接写出的长． 7．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元． （1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出　　只粽子，利润为　　元． （2）在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 8．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下： 使用次数 0 1 2 3 4 5（含5次以上） 累计车费 0 0.5 0.9 1.5 同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用品牌共享单车的意愿，得到如下数据： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 30 25 15 （Ⅰ）写出，的值； （Ⅱ）已知该校有5000名师生，且品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放品牌共享单车能否获利？说明理由． 9．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件． （1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少．结果10月份利润达到3388元，求的值． 10．如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的值． 11．如图，在中，点，分别在边，上，，射线分别交线段，于点，，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 12．如图，在中，，中，，已知，交于点，为上一点，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）当，时，求线段的长度． 13．等边三角形的边长为6，在，边上各取一点，，连接，相交于点． （1）若； ①求证：，并求的度数； ②若，试求的值； （2）若，当点从点运动到点时，试求点经过的路径长． 14．如图，从热气球上测得两建筑物、底部的俯角分别为和60度．如果这时气球的高度为90米．且点、、在同一直线上，求建筑物、间的距离． 15．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树的高度，他们在斜坡上处测得大树顶端的仰角是，朝大树方向下坡走6米到达坡底处，在处测得大树顶端的仰角是，若坡角，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：，，， 16．如图，某办公楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子，而当光线与地面夹角是时，办公楼顶在地面上的影子与墙角有25米的距离，，在一条直线上）． （1）求办公楼的高度； （2）若要在，之间挂一些彩旗，请你求出，之间的距离． （参考数据：，，