专题08 二次函数一般式的图象与性质-2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题08 二次函数一般式的图象与性质 【典型例题】 1．（2019·赤峰第三中学初三月考）已知二次函数 (1)用配方法确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)画出函数的图象； (3)根据图象回答：当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,函数有最大（或最小）值是多少？ (4)当x取何值时，y＞0？ 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·湖州市第四中学教育集团初三月考）关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．顶点在x轴上 C．对称轴是x＝3 D．x＞3时，y随x增大而减小 2．（2020·天津滨海新·期中）抛物线的对称轴在y轴右侧，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2020·乌鲁木齐市第十九中学月考）已知函数y＝3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则有（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 4．（2021·武汉市武珞路中学期中）已知二次函数（b为常数），当时，y的最小值为1，则b的值为（ ） A． B．2或-2 C．2或-2或 D．2或 5．（2020·黑龙江依安·期末）已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图像过点(-1，1) B．当a= -2时，函数图像与x轴没有交点 C．当a，则当x1时，y随x的增大而减小 D．当a，则当x1时，y随x的增大而增大 6．（2020·盘锦市双台子区第一中学月考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax-b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 7．（2020·湖北月考）与抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为_______________． 8．（2020·合肥包河大地中学月考）若(-2，5)、(4，5)是抛物线上的两点，则它的对称轴是_____________． 9．（2020·合肥包河大地中学）二次函数，当时，y的取值范围是_____________． 10．（2020·河南柘城·初三月考）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_____． 11．（2020·许昌市建安区第三高级中学期中）若点A(-1，y₁)，B(3，y₂)，C(5，y₃)均在二次函数的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系__________． 12．（2020·宜春市第四中学初三月考）二次函数的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论：①；②；③；④；⑤时，随的增大而增大；⑥（为实数且），其中正确的结论有__________．（填上所有正确结论的序号） 3、 解答题 13．已知抛物线y=﹣2x2+4x+1． （1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程． 14．（2020·安徽合肥·初三月考）已知抛物线 （1）该抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标为 （2）填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线． ··· -1 1 3 ··· ··· 2 2 -1 ··· （3）若为抛物线上的三点，且，则的大小关系是 15．（2020·滨城区北城英才学校初三月考）如图，已知抛物线与轴交于点A,B,AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，对称轴交x轴于点M. （1）求抛物线的函数解析式； （2）设P为对称轴上一动点，求周长的最小值； （3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A,B,D,E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 . 16．（2020·黄岩实验中学期中）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c经过点A(2，0)，B(0，−1)，C(4，5)三点． (1)求二次函数的解析式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； (3)已知图像与二次函数图像交于点E、F，直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），直线y=x+m与抛物线交于A、C两点． （1）求点C的坐标； （2）点P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作y轴平行线交AC于E点，当EP最长时，求此时点P的坐标； （3）抛物线顶点为M，在平面内是否存在点N，使