专题06 二次函数顶点式的图象与性质 -2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题06 二次函数顶点式的图象与性质 【典型例题】 1．（2020·渝中·重庆市实验学校初三月考）已知函数 （1）函数图象的开口方向是　 　，对称轴是　 　，顶点坐标为　 　． （2）当x　 　时，y随x的增大而减小； （3）抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位，就可以得到抛物线． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2020·东莞市长安实验中学月考）对于二次函数y=2（x-3）2+2的图像，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标（3，2） C．对称轴x=-3 D．有最大值2 2．（2020·福建湖里实验中学月考）已知点A（﹣3，y1），B（1，y2）在二次函数y＝﹣（x+2）2+m的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定 3．（2020·兰州市第四十九中学二模）已知关于x的二次函数y＝（x+m）2﹣3，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥﹣2 C．m＜﹣2 D．m≤﹣2 2、 填空题 4．（2020·云南省保山第九中学月考）抛物线的对称轴是___________． 5．（2020·重庆南开中学初三月考）将二次函数的图象向左平移3个单位长度，再沿轴翻折，则变换后的图象顶点坐标为__________． 6．（2020·辽宁绥中·初三期中）已知点，都在二次函数的图象上，则与的大小关系是______． 7．（2020·宜春市第四中学初三月考）已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是___． 8．（2020·赤峰市松山区大庙中学月考）已知A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)三点都在二次函数y=a(x+2)2+c（a>0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________． 3、 解答题 9．（2020·合肥包河大地中学月考）已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，-2)． （1）求这个二次函数的表达式； （2）判断点(3，5)是否在这个二次函数的图像上，并说明理由． 10．（2020·山东省陵城区江山实验学校初三月考）已知二次函数y=a(x−2)2+3的图象经过点(−1,0). (1)求这个二次函数的解析式； (2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. (3) 写出把此抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的抛物线解析式． 11．（2018·全国初三单元测试）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y=﹣（x﹣2）2+k过点A． （1）求k的值； （2）若把抛物线y=﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． 12．（2020·广东初三三模）如图，抛物线与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C(0,-3)．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m>0． ⑴求此抛物线的解析式； ⑵当点位于轴下方时，求△ABP面积的最大值； ⑶设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h． ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ②当h=9时，直接写出△BCP的面积． 13．（2020·湖南岳阳·中考真题）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点D，连接BD，CD，BC． ①求点D的坐标； ②判断△BCD的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020-2021学年九年级数学下册期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题06 二次函数顶点式的图象与性质 【典型例题】 1．（2020·渝中·重庆市实验学校初三月考）已知函数 （1）函数图象的开口方向是　 　，对称轴是　 　，顶点坐标为　 　． （2）当x　 　时，y随x的增大而减小； （3）抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位，就可以得到抛物线． 【答案】 （1）∵函数， 且， ∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2，1）， 故答案为：向下，直线x=-2，（-2，1）； （