16.3角的平分线-冀教版八年级数学上册课件

16.3 角的平分线 第十六章 轴对称和中心对称 冀教版八上 学 习 目 标 冀教版八上 1.理解并掌握角平分线的性质定理及其逆定理. 2.能利用角平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论并应用. 3.能利用尺规作出一个已知角的角平分线. 旧知链接 1.下图中表示点P到直线l的距离的是 . 线段PC的长 P l A B C D 点到直线的距离是指：点到直线的垂线段的长度. 旧知链接 2.本章中，从哪些方面学习线段的中垂线？ ①线段中垂线的定义 ③线段中垂线的性质定理 ④线段中垂线的性质定理的逆定理 ⑤线段中垂线的尺规作图 类似地，今天我们将从这些角度学习角平分线的相关知识...... ②线段的轴对称性 新课学习 一、角的对称性 如图，OC是∠AOB的平分线，当沿OC所在的直线对折时，∠AOB两旁的部分会重合，因此∠AOB关于OC所在的直线对称. A O B C 角是轴对称图形 对称轴是角平分线所在的直线 新课学习 二、用尺规作已知角的角平分线 A B M N C O 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求. 新课学习 A B M N C O 证明：连接CM,CN 由作图过程知，OM=ON,CM=CN,又OC=OC ∴△OMC≌△ONC ∴∠AOC=∠BOC 即OC是∠AOB的角平分线. 试一试：在练习本上分别作锐角，钝角，平角的角平分线. 新课学习 三、角平分线的性质定理 用尺规画∠AOB的平分线OC,，在OC上任取一点P,作出点P到OA,OB的距离，即图中的垂线段PD,PE.PD与PE有何数量关系呢？ P A O B C D E 探究： 你能用什么方法说明你的结论是正确的？ PD=PE 用刻度尺测量PD,PE，得到两条线段的长度相等. P A O B C D E 新课学习 方法一： 方法二： 利用角的对称性，当沿OC所在的直线对折时，PD与PE重合，因此PD=PE. P A O B C D E 证明： ∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠