第1章 二次函数（能力提升）-2020-2021学年九年级数学下册单元测试定心卷（湘教版）

第1章二次函数 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：90分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．当函数是二次函数时，的取值为　　 A． B． C． D． 2．下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是　　 A． B． C． D． 3．关于的二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是 　　 A． B． C． D． 4．如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是　　 A． B． C． D．或 5．若二次函数中函数与自变量之间的部分对于值如下表 0 1 2 3 2 3 2 点，点，在该函数图象上，当，，与的大小关系是　　 A． B． C． D． 6．若点是抛物线上的点，则的最小值是　　 A．0 B． C． D． 7．二次函数中，当时，，则的值为　　 A． B．或7 C．3 D．3或 8．二次函数，、、为常数）的图象如图所示，则方程有实数根的条件是　　 A． B． C． D． 9．如图，是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 　　 A． B． C． D．或 10．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为　　 A．1米 B．米 C．2米 D．米 11．如图，抛物线有以下结论： ①；②； ③； ④． 其中正确结论的个数有　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 12．如图，为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为　　 A． B． C． D． 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题包括6个小题，共18分） 13．二次函数中，当时，的值是　　． 14．过点，，的二次函数图象开口向　　（填“上”或“下” ． 15．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：开口向上 乙：对称轴是直线 丙：与轴的交点到原点的距离为2 满足上述全部特点的二次函数的解析式为　　． 16．若函数，则当函数值时，自变量的值是　　． 17．若关于的函数的图象与轴仅有一个交点，则实数的值为　 ． 18．如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，．若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是　　． 三、解答题（本题包括8个小题，共66分）（6分+6分+8分+8分+9分+9分+10分+10分） 19．已知二次函数的图象顶点是，且经过，求这个二次函数的表达式． 20．已知关于的二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与轴的交点坐标． 21．已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； 22．已知二次函数的图象关于轴对称，其顶点为，与轴两交点为、． （1）求、两点的坐标． （2）求的面积． 23．某商店购进批成本为每件20元的商品，若商店按单价不低于成举价，且不高于40元销售，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间的关系如表： 销售单价元 20 25 30 35 每天的销售量件 200 150 100 50 （1）小明通过研究发现销售量与销售单价之间存在函数关系，请求出与的函数关系式． （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 24．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，点是轴上的一个动点， （1）判断的形状，证明你的结论； （2）当的值最小时，求的值． 25．如图1，要利用一面墙（墙长为建羊圈，用的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边长为，总面积为． （1）如果要围成总面积为的羊圈，的长是多少？ （2）请问能否围成总面积为的羊圈，若能，请求出的长；若不能，请说明理由． （3）如果两个矩形羊圈各开一个宽的门（如图，在不浪费围栏的情况下，求与的函数关系式，并写出的取值范围． 26.如图，在平面直角坐标系