山东省济宁市金乡县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

2020-2021学年度第一学期期中考试 八年级数学试题参考答案 说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数. 一、选择题：每小题3分，满分30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D C B B C B B C A D 二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分 11.(2，-4)； 12.75°； 13.AB=DC(答案不唯一) ； 14.2或10； 15. 11. 三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤. 16.（本小题6分） 解： ∵∠EFG＝90°，∠EFH＝20°， ∴∠HFG＝180°-∠EFG-∠EFH =180°-90°-20° =70°，……… 2分 ∵AB∥CD． ∴∠FGD＝180°﹣70°＝110°，… 3分 ∵GE平分∠FGD， ∴∠EGD＝∠FGD＝55°，……… 4分 ∵AB∥CD， ∴∠EHB＝∠EGD＝55°……… 6分 17.（本小题6分） 证明：∵∠PAB＝∠PBA， ∴PA＝PB，……… 2分 ∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B， ∴OP平分∠MON．……… 6分 18.（本小题6分） （1）作图：如图所示每个图中各画一条对称轴即可.……… 3分 （2）C点坐标：（-1，2），（2，1），（-1，-1），（0．-1）写其中任意三个即可． …… 6分 19.（本小题8分） （1）证明：在△ABC和△DFE中 AB=DF ∠A=∠D AC=DE ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACE=∠DEF， ∴AC∥DE；……… 4分 （2）解：∵△ABC≌△DFE， ∴BC=EF， ∴CB-EC=EF-EC， ∴EB=CF， ∵BF=13，EC=5， ∴EB= =4， ∴CB=4+5=9．……………………… 8分 20. （本小题8分） （1）解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C ∵∠ABC＝65°，∴∠C＝65°， ∴∠A＝180°-∠ABC-∠C=180°-65°-65°=50°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM＝BM，∠ANM＝90° ∴∠NMA＝90°-∠A=90°-50°＝40°． ………………… 4分 （2）∵△MBC的周长是18cm， ∴BM+MC+BC＝18 ∵MN是AB的垂直平分线 ∴AM＝BM ∴AM+MC+BC＝18， ∴AC+BC＝18， ∴BC＝18-AC=18-10=8cm． ∴BC的长度为8cm．……………………… 8分 21. （本小题10分）图②，证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°， ∴∠BDA=∠AFC=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°， ∴∠ABD=∠CAF， 在△ABD和△CAF中， ∠ADB=∠CFA ∠ABD=∠CAF AB=AC， ∴△ABD≌△CAF（AAS）；…………………………………3分 图③， 证明：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠ACF+∠CAF， ∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠ACF， 在△ABE和△CAF中， ∠ABE=∠CAF AB=AC ∠BAE=∠ACF， ∴△ABE≌△CAF（ASA）；…………………………………7分 图④， 解：∵△ABC的面积为18，CD=2BD， ∴△ACD的面积是： ×18=12， 由图3中证出△ABE≌△CAF， ∴△ABE与△CDF的面积之和等于△ACF与△CDF的面积之和，即等于△ACD的面积是12…………………………………10分 22.（本小题11分） （1） 解：设点M、N运动x秒后，M、N两点重合， x×1+12=2x， 解得：x=12；……………………3分 （2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①， AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t， ∵△AMN是等边三角形， ∴t=12-2t， 解得t=4， ∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．……………………7分 （3）当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，……………8分 由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图②，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN=AM， ∴∠AMN=∠ANM， ∴∠AMC=∠ANB， ∵AB=BC=AC， ∴△ACB是等边三角形， ∴∠C=∠B， 在△ACM和△ABN中， AC＝AB ∠C