期末检测试卷(一)（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

期末检测试卷(一) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是(　　) A.∃x∈R，x3－x2＋1<0 B.∀x∈R，x3－x2＋1≤0 C.∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D.不存在x∈R，x3－x2＋1>0 答案　B 解析　根据命题的否定知，∃x∈R，x3－x2＋1>0的否定为∀x∈R，x3－x2＋1≤0，故选B. 2.如果a<b<0，那么下列不等式成立的是(　　) A.< B.ab<b2 C.－ab<－a2 D.－<－ 答案　D 解析　由于a<b<0，不妨令a＝－2，b＝－1， 可得＝－，＝－1，∴>，故A不正确. 可得ab＝2，b2＝1，∴ab>b2，故B不正确. 可得－ab＝－2，－a2＝－4，∴－ab>－a2，故C不正确. 故选D. 3.若正实数a，b满足lg a＋lg b＝1，则＋的最小值为(　　) A. B.2 C. D.2 答案　D 解析　由正实数a，b满足lg a＋lg b＝1，得ab＝10， 则由基本不等式有＋≥2＝2， 当且仅当即a＝2，b＝5时等号成立. 故选D. 4.已知角α终边上一点M的坐标为(1，)，则sin 2α等于(　　) A.－ B. C.－ D.[来源:Z.xx.k.Com] 答案　D 解析　由角α终边上一点M的坐标为(1，)， 得sin α＝，cos α＝， 故sin 2α＝2sin αcos α＝， 故选D. 5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量低于20 mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1 mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？(　　) (参考数据：lg 0.2≈－0.7，lg 0.3≈－0.5，lg 0.7≈－0.15，lg 0.8≈－0.1) A.1 B.3 C.5 D.7 答案　C 解析　因为1小时后血液中酒精含量为(1－30%)mg/mL， x小时后血液中酒精含量为(1－30%)x mg/mL， 由题意知100 mL血液中酒精含量低于20 mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以(1－30%)x<0.2， 0.7x<0.2， 两边取对数得， lg0.7x<lg 0.2 ， x>＝ ， 所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选C. 6.若函数y＝a|x|＋m－1(0<a<1)的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是(　　) A.[1，＋∞) B.(0,1) C.(－∞，1) D.[0,1) 答案　D 解析　函数y＝a|x|＋m－1(0<a<1)的图象和x轴有交点， 等价于函数y＝a|x|的图象与y＝1－m的图象有交点， 0<a<1时，0<a|x|≤1， 即0<1－m≤1，解得0≤m<1， 即实数m的取值范围是[0,1)， 故选D. 7.已知函数f(x)＝，若f(2a2－5a＋4)<f(a2＋a＋4)，则实数a的取值范围是(　　) A.∪(2，＋∞) B.[2,6) C.∪[2,6) D.(0,6) 答案　C 解析　易知函数f(x)＝的定义域是[2，＋∞)，在定义域内是增函数， 所以由f(2a2－5a＋4)<f(a2＋a＋4)得2≤2a2－5a＋4<a2＋a＋4， 解得0<a≤或2≤a<6. 故选C. 8.已知cos α＝，cos(β－α)＝，且0<β<α<π，则cos β等于(　　) A.－ B.－ C. D. 答案　D 解析　∵ cos α＝，cos(β－α)＝，且0<β<α<π， ∴－π<β－α<0， ∴sin α＝＝，sin(β－α)＝－＝－， ∴cos β＝cos[(β－α)＋α] ＝cos(β－α)cos α－sin(β－α)sin α ＝×－×＝，故选D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列四个命题：其中不正确的命题是(　　) A.函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递增，则f(x)在R上是增函数 B.若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a<0且a>0 C.当a>b>c时，则有bc>ac成立 D.y＝1＋x和y＝不表示同一个函数 答案　ABC 解析　f(x)＝满足在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递增，但f(x)在R上不是增函数，A错； a＝b＝0时，f(x)＝2，它的图象与x轴无交点，不满足b2－8a<0且a>0，B错； 当