期末检测试卷(二)（导学案）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

期末检测试卷(二) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合A＝，B＝{x|1－2x>0}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝∅ C．A∪B＝ D．A∪B＝R 答案　A 解析　由1－2x>0得x<，所以A∩B＝∩＝，选A. 2．设a>0，则“b>a”是“b2>a2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　由于a>0，当b>a时，b2>a2.当b2>a2时，b可能是负数，因此不能得出b>a.故b>a是b2>a2的充分不必要条件．故选A. 3．已知a＝log72，b＝log0.70.2，c＝0.70.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 答案　A 解析　a＝log72<，b＝log0.70.2>log0.70.7＝1,0.7<c＝0.70.2<1，a<c<b，故选A.[来源:学科网] 4．设函数f(x)＝则f(f(1))等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 解析　由题意得，f(1)＝log21＝0，∴f(f(1))＝f(0)＝40－1＝0. 5．下列四个函数：①y＝x＋1；②y＝；③y＝2x－1；④y＝lg(1－x)，其中定义域与值域相同的函数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　对于①，根据一次函数的性质可得定义域和值域都是R； 对于②，y＝＝＝1＋，根据反比例函数性质可得定义域和值域都为{x|x≠1}； 对于③，根据指数函数性质可得定义域为R，值域为(－1，＋∞)； 对于④，根据对数函数性质可得定义域为(－∞，1)，值域为R， 故选B. 6．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0且a≠1)的图象可能是(　　) 答案　D 解析　当0<a<1时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递减，则函数y＝过定点(0,1)且单调递增，函数y＝loga过定点且单调递减，D选项符合；当a>1时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝过定点(0,1)且单调递减，函数y＝loga过定点且单调递增，各选项均不符合．综上，选D. 7．将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递减区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　B 解析　因为f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，将其图象向左平移个单位长度， 得到g(x)＝2sin＝－2sin 2x， 由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 所以g(x)的单调递减区间是(k∈Z)，故选B. 8．设函数f(x)＝的最大值是a.若对于任意的x∈[0,2)，a>x2－x＋b恒成立，则b的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B. C. D．(－∞，－2) 答案　C 解析　当x＝0时，f(x)＝0； 当x≠0时，|f(x)|＝＝≤＝＝， 当且仅当|x|＝，即|x|＝3时取等号， 综上可得，f(x)max＝，即a＝. 由题意知x2－x＋b<在x∈[0,2)上恒成立， 即x2－x＋b－<0在x∈[0,2)上恒成立． 令φ(x)＝x2－x＋b－，x∈[0,2)， 则φ(x)<φ(2)， 则4－2＋b－≤0， 即b≤－.故选C.[来源:学科网] 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法错误的是(　　) A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 答案　ABD 解析　由题意知f(0)·f(1)<0， 所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点， 又f(1)·f(2)>0， 因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点． 故选ABD. 10．设函数f(x)＝4sin＋1的图象为C，则下列结论中正确的是(　　) A．图象C关于直线x＝－对称 B．图象C关于点对称 C．函数f(x)在区间内单调递增 D．把函数f(x)＝4sin＋1的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象C 答案　AC 解析　对于A，函数f(x)＝