期末检测试卷(一)（课件）-2020-2021学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版）

期末检测试卷(一) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是 A.∃x∈R，x3－x2＋1<0 B.∀x∈R，x3－x2＋1≤0 C.∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D.不存在x∈R，x3－x2＋1>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　根据命题的否定知，∃x∈R，x3－x2＋1>0的否定为∀x∈R，x3－x2＋1≤0，故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 解析　由于a<b<0，不妨令a＝－2，b＝－1， 可得ab＝2，b2＝1，∴ab>b2，故B不正确. 可得－ab＝－2，－a2＝－4，∴－ab>－a2，故C不正确. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 解析　由正实数a，b满足lg a＋lg b＝1，得ab＝10， 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 故选D. 5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量低于20 mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了 1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？ (参考数据：lg 0.2≈－0.7，lg 0.3≈－0.5，lg 0.7≈－0.15，lg 0.8≈－0.1) A.1 B.3 C.5 D.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 解析　因为1小时后血液中酒精含量为(1－30%)mg/mL， x小时后血液中酒精含量为(1－30%)x mg/mL， 由题意知100 mL血液中酒精含量低于20 mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以(1－30%)x<0.2， 0.7x<0.2， 两边取对数得， lg0.7x<lg 0.2 ， 所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选C. 6.若函数y＝a|x|＋m－1(0<a<1)的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是 A.[1，＋∞) B.(0,1) C.(－∞，1) D.[0,1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 解析　函数y＝a|x|＋m－1(0<a<1)的图象和x轴有交点， 等价于函数y＝a|x|的图象与y＝1－m的图象有交点， 0<a<1时，0<a|x|≤1， 即0<1－m≤1，解得0≤m<1， 即实数m的取值范围是[0,1)， 故选D. 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 所以由f(2a2－5a＋4)<f(a2＋a＋4)得2≤2a2－5a＋4<a2＋a＋4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ∴－π<β－α<0， ∴cos β＝cos[(β－α)＋α]＝cos(β－α)cos α－sin(β－α)sin α 9.下列四个命题：其中不正确的命题是 A.函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递增，则f(x)在R 上是增函数 B.若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a<0且a>0 C.当a>b>c时，则有bc>ac成立 D.y＝1＋x和y＝ 不表示同一个函数 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11