3.1.1　函数的概念-2020-2021学年高一数学卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）

3.1.1　函数的概念 一、知识点归纳 知识点1. 函数的有关概念 (1)函数的概念 函数的定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 y＝f(x)，x∈A 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 函数值 与x的值相对应的y值 值域 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域，显然值域是集合B的子集 (2)同一个函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数． (3)函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可． 知识点2．知识点二　区间及相关概念 (1)区间的概念及记法 设a，b是两个实数，而且a＜b，我们规定： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半闭半开区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)无穷大 实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． (3)特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x＜b} (－∞，b) 二、题型分析 题型一 　函数的定义 【例1】根据函数的定义判断下列对应关系是否为从集合A到集合B的函数： (1)A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8； (2)A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，对应关系如图所示； (3)A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝|x|； (4)A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1，n为偶数时，f(n)＝1. 【规律方法总结】 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【变式1】. 下列对应或关系式中是A到B的函数的是(　　) A．A＝R，B＝R，x2＋y2＝1 B．A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： C．A＝R，B＝R，f：x→y＝ D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 题型二 求函数的定义域 【例2】求下列函数的定义域． (1)y＝3－x；(2)y＝；(3)y＝； (4)f(x)＝. 　 【规律方法总结】求函数定义域的常用方法 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________　 【变式2】．设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 【变式3】．函数f(x)＝的定义域为________． 题型三 同一函数 【例3】下列函数中哪个与函数y＝x是同一个函数？ (1)y＝()2; (2)u＝； (3)y＝； (4)m＝. 【规律方法总结】 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【变式4】．试判断下列函数是否为同一函数． (1)f(x)＝，g(x)＝x－1； (2)f(x)＝，g(x)＝； (3)f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2； (4)f(x)＝|x|，g(x)＝. 题型四　求函数的值、值域问题 【例4】(1)f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则f(2)＝________；g(f(2))＝____