精品解析：吉林省辽源市第五中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理）试题

数学（理）试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知点，，直线过点且与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（　　） A. 50 B. 100 C. 146 D. 128 3. 某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两班在我校举行“不忘初心，牢记使命”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数满足：成等比数列，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 的顶点，边上的中线所在的直线为，的平分线所在直线方程为，求边所在直线的方程（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2+a3＝13，则a4+a5+a6等于（ ） A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 7. 已知实数，满足不等式组，目标函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2ABBD，sinC，则（　　） A. 2 B. 3 C. D. 10. 的内角，，的对边为，，，若，且的面积为，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 若不等式对恒成立，则实数m最大值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，，令，则的值为（ ） A. 36 B. 44 C. 52 D. 60 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是____________. 14. 在中，，，，分别为角，，的对边，且.若的内切圆面积为，则面积的最小值_______. 15. 已知数列满足，且，，则____________. 16. 对于，有如下命题： 若，则一定等腰三角形． 若，则一定为等腰三角形． 若，则一定为钝角三角形． 若，则一定为锐角三角形． 则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆满足：① 截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长比为3：1；③圆心到直线：的距离为，求该圆的方程． 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝. (1)证明：a＋b＝2c； (2)求cos C的最小值． 19. 已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，且. （1）求数列、通项公式； （2）记中，求数列的前项和. 20. 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2． （1）当p=，b=1时，求a，c的值； （2）若角B为锐角，求p的取值范围． 21. 已知函数，. （Ⅰ）当时，求满足的的取值范围； （Ⅱ）解关于的不等式； （Ⅲ）若对于任意的，均成立，求的取值范围． 22. 已知数列的前项和满足，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，且数列的前项和满足对任意正整数恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）设，问：是否存在正整数，使得对一切正整数恒成立？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学（理）试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知点，，直线过点且与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出图形，求出与端点连线的斜率，进而得出结果. 详解】解：如下图所示， ，， 要使直线与线段有公共点， 直线的斜率的取值范围是或. 故选：A. 【点睛】本题考查直线的斜率的求法，考查利用斜率的单调性求斜率的取值范围，属于基础题. 2. 等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1+a2+a3＝2，S6＝9S3，则S9＝（　　） A. 50 B. 100 C. 146 D. 128 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得S6﹣S3＝16，进而由等比数