27.3.2 平面直角坐标系中的位似图形-2020-2021学年九年级数学下册教材配套教学课件（人教版）【学科网名师堂】

人教版 数学 九年级 下册 学习目标 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. 2 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 . 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 位似图形 位似中心 相似比 (或位似比) 平行或者在一条直线上 复习回顾 一是这两个图形是相似的； 二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点. 复习回顾 3.画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 4. 基本模型： 知识精讲 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称)。 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)。以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化. 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，B' ( ， )； A” ( ， )，B” ( ， ). 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 知识精讲 2. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －8 B' A' C' A" B" C" 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )； A ' ' ( ， )，B ' ' ( ， )，C ' ' ( ， ). 4 6 4 2 10 4 －4 －6 －4 －2 －10 －4 知识精讲 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 知识精讲 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个. 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k. 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍. 归纳： 知识精讲 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) D x y A B C D 针对练习 2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )， 则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 . 1 : 3 针对练习 例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2. 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 典例解析 2 4 6 2 －2 －4 x y A B O 提示：画三角形关键 是确定它各顶点的坐 标. 根